КОМУНАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ № 13 ВІННИЦЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ»

 

 

МІСЬКИЙ ТУР ОБЛАСНОГО КОНКУРСУ

«ТВОРЧА СКАРБНИЧКА – 2017 »

 

Номінація:

 

«СЕРЕДНЯ ОСВІТА. ФОРМУВАННЯ ПРЕДМЕТНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ»

 

Проект:

 

Математика.

Формування предметних компетентностей учнів у процесі навчання

 

 

 

 

Автори проекту:

Липова Людмила Іванівна,

Павлюк Лілія Равилівна

Вінниця - 2017

 Липова Людмила Іванівна – вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії,  старший вчитель, комунальний заклад «Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 13 Вінницької міської ради».

Павлюк Лілія Равилівна - вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії, вчитель-методист, комунальний заклад «Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 13 Вінницької міської ради».

Математика. Формування предметних компетентностей учнів у процесі навчання . – Вінниця: 2017. – ММК, 68 с.

 

В посібнику викладені розділи теоретичної та практичної частин.

У теоретичній частині посібника розглянуто поняття «математична компетентність», розкрита її структура.

Розділ практичної частини включає розробки різних типів уроків, сценарії позакласних заходів, представлені учнівські проекти та збірка авторських задач патріотичного виховання.

Мета посібника – ознайомити учителів з існуючими педагогічними технологіями, показати їх застосування на уроках математики для більш цікавого, різноманітного та ефективного навчання дітей, навчити бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і методи математичного моделювання, вміння будувати математичну модель, досліджувати її, аналізувати отримані результати.

Для вчителів математики.

 

ЗМІСТ

Вступ........................................................................................................      4

І.  Науково-теоретична частина.........................................................       4

1.1   Формування  життєвих компетентностей учнів на уроках  математики...................................................................................     4

1.2   Процедурна компетентність...................................................       5   1.3   Логічна компетентність………………………………………     5    1.4   Технологічна компетентність……………………………….      5   1.5   Дослідницька компетентність………………………………       5   1.6   Методологічна компетентність……………………………         6

ІІ.  Практичні рекомендації..................................................................      6

2.1 Формування мотиваційного компонента …………………      6

2.2  Метод проектів.............................................................................     7   2.3 Методичні розробки…………………………………………….    8

ІІІ. Результативність впровадження проекту.....................................      8

Висновки.....................................................................................................      9

Додатки.......................................................................................................      10

Література.................................................................................................        65   Фотогалерея …………………………………………………….............      66

 

Вступ

Мета школи – привчити до життя,

розуміти його, знати в ньому своє місце

С. Русова

 

Діяльність учителя надзвичайно багатогранна. Кожного дня і на кожному уроці він має вирішувати цілий комплекс завдань з навчання, виховання і розвитку своїх учнів. Складність його праці обумовлена не лише широким колом його завдань, а й зміною, неповторністю будь-якої педагогічної ситуації, яка не дає можливості раз і назавжди знайти краще із розв'язань. Адже добре відомо, що копіювання навіть дуже вдалого уроку в іншому класі або уроку колеги може бути вкрай невдалим.

Для того щоб забезпечити найефективніше розв'язання завдань навчання в конкретних умовах, від учителя вимагається цілеспрямований вибір найкращого варіанта побудови навчально-виховного процесу. Удосконалення методики проведення уроку розглядається як один із найважливіших напрямів підвищення якості навчання і виховання підростаючого покоління. У свою чергу, знання вчителем педагогічної науки та його майстерність оцінювати умови своєї роботи сприяють удосконаленню методики проведення уроку.

Від учителя залежить скільки інформації зможуть сприйняти і засвоїти учні, якими навчальними методами й прийомами при цьому треба скористатися та на якому рівні будуть сформовані в учнів ті чи інші компетенції. Сучасний педагог мусить уникати переважаючого вербального типу навчання, найбільш орієнтуючись на активні та інтерактивні методи, технології навчання, що базуються на компетентнісному підході.

Компетентність означає наявність знань про різні аспекти життя людини, навичок творчого володіння інтелектуальним і фізичним інструментарієм, здатності взаємодіяти з іншими людьми в різних ситуаціях, враховуючи конфліктні; характеризує повноту, достатність та адекватність здійснюваних дій, що базуються на наявності великих знань та відповідного практичного досвіду.

Існує необхідність так організовувати вивчення математики, щоб воно було корисним і водночас захоплюючим, цікавим. А це можливо шляхом подолання надмірної абстракції, через розкриття ролі математики в пізнанні навколишнього світу, через інтеграцію з іншими шкільними предметами та формування у такий спосіб цілісного, гармонійного світосприйняття дитини.

Розв’язання такого завдання у значній мірі пов’язано з правильною реалізацією принципу зв’язку навчання з життям взагалі і з навчанням математики.

 

І .   Науково-теоретична частина

 

1.1.            Формування життєвих компетентностей учнів на уроках  математики

 

           Здійснювати зв’язок навчання з життям означає: поєднувати вивчення основ наук з різними видами праці; актуалізувати в процесі засвоєння знань, навичок і умінь та в процесі суспільно корисної праці учнів їх життєвий досвід, спиратися на нього, науково-популярно висвітлювати його.

Компетентність – це загальна здатність, що базується на знаннях, досвіді, цінностях, здібностях, набутих завдяки навчанню.

В наш час у педагогіці відбувається становлення нової системи навчання. До цього часу завданням педагога було навчити, дати знання. Тобто вкласти в голову учня ті знання, якими до цього часу володіло людство. Та за останні роки інформації, законів, знань людство накопичило дуже багато, вони швидко змінюються, школа не встигає вивчати інформацію, а вона виявляється вже застарілою. Учень в такому разі накопичує знання, а коли виходить за межі школи виявляється, що те, чого його навчили, вже непотрібно, бо є багато прогресивних знань.

Алгоритм формування життєвих компетентностей учнів:

• Участь у визначенні основних завдань уроку через спільну мотиваційно – цільову діяльність.

• Мотивація на актуалізацію теми, що полягає в поясненні значення матеріалу, його використання в реальному житті.

• Формування системи знань, отриманих у результаті активного сприймання через розв’язання проблемних ситуацій та узагальнення й аналіз фактичного матеріалу.

• Формування вмінь використовувати знання й особистий досвід, компетентності в життєвих ситуаціях через розв’язання ситуативних задач – участь у рольових іграх, складання проектів, виконання творчих робіт, дослідницьких завдань.

• Формування особистої відповідальності за рівень знань і самоосвітньої діяльності через тренінги з формування життєвих навичок – рефлексія (самопізнання, самоконтроль, саморегуляція).

•Моніторинг і корекція розвитку особистості через виховання і самовиховання, діагностика.

• Формування «Портфоліо успіху» ( замість незнання оцінюються успіхи у просуванні учня в розвитку, виконанні різних завдань).

Розглянемо складові математичної компетентності особистості за  Раковим С. [4].

1.2.             Процедурна компетентність

 Процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі.

Напрями набуття:

•використовувати на практиці алгоритм розв’язання типових задач;

• уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових; уміти розпізнавати  типову задачу або зводити її до типової;

• уміти використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв’язувань типових задач (підручник, довідник, Інтернет-ресурси).

 

1.3.            Логічна компетентність

            Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

Напрями набуття:

• володіти і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій (поняття, визначення понять; висловлювання, аксіоми, теореми і їх доведення, контр приклади до теорем тощо);

• відтворювати дедуктивні доведення теореми та доведення правильності процедур розв’язань типових задач;

• здійснювати дедуктивні обґрунтування правильності розв’язання задач та шукати логічні помилки у неправильних дедуктивних міркуваннях;

•  використовувати математичну та логічну символіку на практиці.

 

1.4.            Технологічна компетентність

Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами. (пакети символьних перетворень, динамічної геометрії – Gran – 2Д(3Д), електронні таблиці (Excel).

Напрями набуття:

•оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;

•будувати комп’ютерні моделі для предметної області задачі з метою їх евристичного, наближеного або точного розв’язання.

 

1.5.            Дослідницька компетентність

Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних та прикладних задач математичними методами.

Напрямки набуття:

•формулювати математичні задачі;

•будувати аналітичні моделі задач;

•висувати та перевіряти справедливість гіпотез, спираючись на відомі методи (індукція, аналогія, узагальнення), а також на власний досвід досліджень;

•систематизувати отримані результати, досліджувати межі справедливості отриманих результатів, установлювати зв’язки з попередніми результатами, шукати аналогії в інших розділах математики.

1.6.                 Методологічна компетентність

Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язання практичних та прикладних задач.

Напрями набуття:

• аналізувати ефективність розв’язання задач математичними методами;

• рефлексія власного досвіду  розв’язування задач та подолання перешкод з метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень  (саморозвитку і самоосвіти) сприяє залучення учнів до:

• виконання творчих завдань, написання наукових робіт, участь в інтелектуальних змаганнях (турнірах, олімпіадах, конкурсах);

• відвідування факультативних занять;

• практикування диференційованих домашніх завдань та прийомів випереджувального навчання (розширення галузі знань предмета, просування до вищого рівня засвоєння знань з теми);

• формування загальнонавчальних умінь.

 

ІІ. Практичні рекомендації

 

2.1. Формування мотиваційного компонента

Формування мотиваційного компонента здійснюється через:

• забезпечення позитивного ставлення учнів до математичної діяльності;

• виховання пізнавального інтересу;

•пізнавальну самостійність та активність.

Внутрішня мотивація в багатьох учнів ще нестійка і залежить від ситуації. Тому необхідно пропонувати цікаві логікорозвивальні  завдання, розв’язання ситуативних завдань, цікаві факти із життя знаменитих людей, різноманітні історичні матеріали, ігрові ситуації.

Сприяють формуванню позитивної мотивації й  різні форми заохочення, підтримка успіхів, емоційне спілкування.

 математичних класів сприяє: залучення їх до самостійного пошуку й «відкриття» нових знань, розв’язання задач проблемного характеру; якщо навчання потребує напруження думки, мислення, але посильне; коли навчальний матеріал пов’язаний з раніше вивченим; завдання практичного і прикладного характеру, зокрема і старовинні; використання диференційованих дидактичних матеріалів, комп’ютерної техніки, мультимедійних засобів навчання.  

Використання диференційованих різнорівневих завдань дозволяє формувати такі компетенції, як соціальні (уміння робити вибір, приймати рішення, формувати відповідальність за зроблений вибір), що в свою чергу, стимулює пізнавальну діяльність, дозволяє формувати адекватну оцінку й самооцінку, стимулює розвиток критичного ставлення до себе.

Передбачається використання різних форм організації навчальної діяльності учнів:

•індивідуальна;

•групова;

•фронтальна;

•робота в парах.

У формуванні ключових компетентностей допомагають інтерактивні технології, метод проектів, нестандартні уроки з презентацією проведених досліджень з теми.

На уроках математики учні повинні розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи; сприяють розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню різних способів вираження думки; інтуїції – здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм практичне застосування.

Навчання математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу.

Саме такі задачі й краса їх розв’язання  виховують хороший смак, математичну культуру.

2.2. Метод проектів

Критерієм успішної роботи служить покращення успішності учнів, якість виконання поставлених освітніх і виховних задач. Метод проектів зорієнтований на творчу самореалізацію особистості, яка розвивається в процесі навчання. Уміло організована групова навчальна діяльність підтверджує висновок Л.С. Виготського про те, що «в співпраці дитина може зробити більше, ніж самостійно».

Мета:

            1.  Виробляти вміння знаходити математичні закономірності в навколишньому світі

2.  Навчати учнів використовувати здобуті знання у своїй практичній, професійній, громадській діяльності, побуті та інше.

3. Розвивати компетентності саморозвитку і самоосвіти, інформаційні та комунікативні.

4. Поєднання індивідуальної та колективної діяльності.

Завдання:

  1. Перетворити пізнавально-навчальну діяльність на органічне засвоєння знань.

  2. Вміння працювати з додатковою літературою (довідники, задачники, енциклопедії).

     3. Показати можливості використання комп’ютерних технологій

     4. Самостійність планування

     5. Розвивати компетентності продуктивної творчої діяльності

            Очікувані результати.

Л. Толстой писав: «Якщо учень в школі не навчився сам нічого творити, то в житті він тільки наслідуватиме». Проектна діяльність дозволяє досягти вищих результатів у розвитку учнів, які мають максимум можливостей, щоб задовольнити вимоги сучасного і майбутнього суспільства. В результаті ми одержуємо:

            - зовнішній результат – його можна побачити, осмислити, застосувати на практиці (презентації, плакати, пам’ятки)

            - внутрішній результат – досвід діяльності, який поєднує в собі знання і вміння, компетенції і цінності.

Попередня підготовка.

Співпраця «змушує» учнів по-новому подивитися на свої вміння, дає відповідь на запитання: «А навіщо мені це треба?», відкриває перед ними можливість використовувати набутий досвід. Учень визначає мету діяльності – учитель допомагає йому, учень здобуває нові знання – учитель рекомендує джерела знань, учень експериментує – учитель допомагає організувати пізнавально-трудову діяльність, учень несе відповідальність за результати своєї діяльності – учитель допомагає оцінити та вдосконалити.

Творчі групи,  працювали над проектами : «Доведення теореми Піфагора, та її застосування в повсякденному житті», «Геометрія в нашому місті», «Тригонометрія і сучасність». (додаток-презентації )

             Етапи реалізації проекту:

            1) визначення мети;

            2) підготовка учнів до роботи над проектом;

            3) виконання пошуково-дослідницької роботи;

            4) співпраця з учителями - предметниками;

            5) оформлення публікації, презентації, відеоролика з даної теми.

2.3. Методичні розробки

Для формування бажання математично досліджувати реальний світ, розвивати в учнів логічне мислення і творчість потрібно надавати пріоритет завданням на активізацію мисленнєвої діяльності. Як учитель може це робити на уроках математики? Наприклад: урок 8 клас «Чотирикутники» (додаток 1) , урок 9 клас «Розв’язування метричних задач» (додаток 2), урок 7 клас «Застосування формул скороченого множення»(додаток 3), урок 5 клас «Додавання і віднімання мішаних чисел. Розв’язування задач» (додаток 4); урок 8 клас «Квадратні корені. Дійсні числа. Розв’язування вправ» (додаток 12).

Вчити учнів висувати припущення, гіпотези, ділитись думками, робити висновки. Наприклад: урок 6 клас «Ділення звичайних дробів » (додаток 5); урок 5 клас «Множення десяткових дробів» (додаток 13).

З метою формувати вміння учнів застосовувати формули до розв’язування задач у стандартних та нестандартних ситуаціях, закріплювати  знання, вміння, навички при роботі з формулами, розвивати в учнів математичну мову та мислення, оцінювати значення математичних знань у продуктивній праці, розуміти значимість геометрії як науки серед інших наук. Наприклад: урок 9 клас «Площа трикутника і чотирикутника» (додаток 6 ); урок 8 клас «Площі многокутників»(додаток 10)                                                                                                         

Розвиток логічного мислення сприяє тому, що учні застосовують математичні знання  у різних галузях. Наприклад: урок 6 клас «Пропорція» (додаток 7); урок 9 клас «Відсотки в задачах бізнесово-фінансового змісту» (додаток 11).

При дослідженні об’єктів учень опановує креативні навички продуктивної діяльності. Наприклад: позакласний захід (додаток 8).

Уроки математики учитель може урізноманітнити задачами різноманітними історичними матеріалами, цікавими фактами із життя знаменитих людей. Наприклад: авторські задачі патріотичного виховання (додаток 9).

 ІІІ Результативність впровадження проекту

 

Дитина, яка звикла самостійно вчитись, не губиться при нових обставинах, не чекає готових рішень, а самостійно шукає джерела інформації та шляхи розв’язання. Такі діти із задоволенням беруть активну участь у тижні математики, захищають честь школи в міських заходах.

Практичну реалізацію вимог єдності навчання, виховання і розвитку вчителі демонструють при проведенні відкритих уроків в межах школи, міста, області.

Щорічно учні закладу беруть участь у математичних конкурсах та чемпіонатах, змагання.

Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру» показав якість знань:

-          2014 рік : учасників 65, якість – 77%.

-          2015 рік: учасників 57, якість - 53%.

-          2016 р. : учасників 68 чол., якість – 82% (рис.1).

 

 

Рисунок 1

 

                                         Висновки

 

  На думку авторів проекту освіта повинна мати випереджальний характер, тобто бути націленою в майбутнє, на розв’язання проблем нового століття, розвиток нових способів мислення й діяльності.

  Німецький педагог А. Флітнер характеризує проектну діяльність як навчальний процес, в якому обов’язково беруть участь розум, серце і руки, тобто осмислення самостійно добутої інформації здійснюється через призму особистого відношення до неї і оцінку кінцевих результатів.

  Математика – предмет, який вимагає наполегливої, невтомної праці і далеко не всім дається легко. Розвиток учнів та полегшення засвоєння матеріалу досягається шляхом впровадження різноманітних форм інноваційних технологій відповідно до навчального матеріалу, що в свою чергу сприяє, формуванню раціональних умінь самостійної роботи для реалізації однієї з ключових компетенцій – уміння вчитися.

 

 

Додатки

Додаток 1

Урок геометрії. 8 клас

«Чотирикутники»

Мета: підвести учнів до систематизації знань про чотирикутники; перевірити знання та вміння застосовувати їх під час розв'язування задач та практичних завдань; розвивати творче мислення учнів, створити комфортні умови для навчання, за яких кожен учень відчуває свою успішність, інтелектуальну спроможність, шляхом організації взаємодії учнів між собою, моделювання життєвих ситуацій; виховувати розуміння значимості геометрії як науки серед інших наук, сприяти створенню атмосфери співробітництва, вчити спілкуватися з іншими людьми, критично мислити, приймати продумані рішення, цінувати думку інших.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань.

Хід уроку

1.Організація класу

Сонечко світить для тих,

Хто вже прокинувся і готовий працювати,

Хто гарно почувається,

Хто виконав домашнє завдання,

Хто прагне навчитися нового.

2.Перевірка домашнього завдання

(перевірка домашнього завдання за готовими рисунками)

Записуємо число, класна робота, тема.

Ми з вами вивчали тему : «Чотирикутники», яка має широке практичне застосування, бо 4-ки зустрічаються на кожному кроці.

 Якщо навколо нас стільки 4-ків, то наведіть приклади?

3.Актуалізація опорних знань

 Тому сьогоднішній урок-урок узагальнення і систематизації знань з цієї теми, урок, на якому ми повинні повторити все ,що вивчили. Пропоную провести у формі уроку-бенефісу ,що в перекладі з французької мови означає «свято на честь видатного діяча, визнання його заслуг». Таким чином, кожна ваша відповідь, кожне розв’язування задачі буде сьогодні на уроці своєрідним вшануванням 4-ків,визнанням їх важливості.

  Ми познайомилися з чисельною родиною 4-ків. Їх назви пропоную пригадати зараз.

Попарно хоч і рівні сторони мої,

І паралельні- я ,однак, в печалі,

Бо не завжди рівні мої діагоналі.

Паралелограм-це…

 

У мене рівні дві діагоналі,

Та не рівні сторони мої.

 Прямокутник-це….

 

(ребуси)

 

 

Ромб-це  …

Квадрат-це…

 

 

Чотирикутник-це…

Повторимо властивості фігур.

(відповіді-картки ,у вигляді геометричних фігур)

1)Мають рівні діагоналі.

2)Протилежні  кути рівні.

3)Діагоналі перпендикулярні.

4)Протилежні сторони рівні.

5)Кути, що прилягають до однієї сторони рівні.

6)Діагоналі є бісектрисами кутів.

7)Сума внутрішніх кутів дорівнює 360⁰.

8)Сторона є висотою.

То який з 4-ків має найбільше властивостей?

Квадрат-хитрий, власних властивостей немає, а використовує чужі.

Застосування властивостей при розв’язуванні задач (усні вправи)

4. Формування вмінь,навичок

Задача

Довести,що 4-ник у якого всі сторони рівні-ромб.(Доведення провести у формі складання  «пазлів»- готового доведення)

 

Самостійна робота.

Іваріант

АВСД-паралелограм.

АО=12см ,ДО=9см.

Знайти:АС,ВД.

ІІ варіант

АВСД-ромб

О-точка перетину діагоналей

ОД=5см,0.

Знайти: АД.

(обмінятися варіантами та перевірити)

Виставлення оцінок.

5. Підсумок уроку. Домашнє завдання.

Що ви бачите?(зображення чорного квадрата)

Можете уявити себе в музеї однієї картини.

Чорний квадрат - Каземір Малевич.

Комусь квадрат бачиться страшеною діркою, іншому-бездонною криницею, що притягує до себе.

Не всі розуміли творчість художника.

         Завжди вимагають, щоб мистецтво було зрозумілим,

але ніколи не намагаються пристосувати свою голову до розуміння.

 К.Малевич

Серед прямокутника, квадрата, кола-виберіть ту фігуру, про яку б ви могли сказати «Це я».

Квадрат. Про Вас можна сказати, що Ви організованні ,пунктуальні, чітко дотримуєтесь правил, уважні до деталей, практичні, працелюбні, з аналітичним мисленням, тобто справжні математики.

Прямокутник. Ви допитливі, сміливі, з позитивною установкою до всього нового, довірливі, емоційні, швидко червонієте в деяких ситуаціях ,тобто Ви ліричні натури.

Коло. Люди-кола найкращі слухачі .Їм характерна висока чутливість, здатність співпереживати. Відмінно «бачать» людей і в одну мить можуть розпізнати брехуна. Природжені –психологи.

Геометричні фігури використовують в психології.

Я бажаю, щоб ви від кожної фігури взяли найкращі риси.

Дякую за увагу.

 

Додаток 2

Уроку геометрії. 9 клас

«Розв'язування метричних задач»

Мета:

—   Навчати учнів розв'язувати одну й ту ж задачу різними способами, що допомагає краще зрозуміти специфіку того чи іншого методу, його переваги і недоліки в залежності від змісту задачі.

—   Розвивати просторову уяву, творчу активність.

—   Виховання поваги до думки іншої людини, розвиток навичок спілкування, формування позитивних взаємостосунків

Тип уроку: Повторення та систематизація знань

Обладнання: таблиці, лінійка, трикутник, циркуль, кольорова крейда, заготовленні карт­ки з завданням кожній групі, картки для само оцінювання учнів

Епіграф:        Щасливий той, хто в звичнім наче

                   Побачив те, чого ніхто не бачив

Дж. Г.Байрон

Девіз:  Не має значення, що шукаєш

           Важливо, що знаходиш.

Б. Паскаль

Хід уроку

І.  Організаційний момент

Організація класу.  Мотивація.

ІІ.  Актуалізація опорних знань

Метричними називаються властивості фігур, що пов'язані з вимірюванням. Для розв'язування метричних задач можуть використовуватися елементарні геометричні при­йоми, геометричні перетворення, тригонометричні функції, вектори і координатний ме­тод. Може застосовуватися один із видів руху (паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія, поворот) або перетворення подібності - гомотетія. Бувають задачі, де виконують послідовно кілька перетворень. Результат називається композицією таких перетворень. Так, поворот навколо даної точки і гомотетія з цим самим центром є подіб­ність.

Для розв'язання використовуються наступні теореми і співвідношення:

 1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

                                                      

11. 

12. 

13. 

14.  

15. 

а).    ,    то  та  збігаються

б).    ,    то ,- паралельні.

в).    ,                     

г).    ,             

III.  Розв'язування задач

Задача 1 Доведіть, що в рівнобічні трапеції з перпендикулярними діагоналями, середня лінія дорівнює її висоті.

І спосіб (Рис. 7)                 

1)      - рівнобедрений з основою АВ,  , 

2)      Аналогічно в 

3)     

                                                                                                                       

 

IІ спосіб (Рис. 8)   

1)      Додаткова побудова 

2)      Висота рівнобедреного трикутника    

3)     

                        Рис. 8

 

IIІ спосіб (Рис. 9)

Доведемо, що середина основ та бічних сторін є вершинами квадрата

1)    КМ   – середня лінія 

2)      NP – середня лінія 

3)     KMNP  – паралелограм за ознакою

 

                  Рис. 9

4)     

5)     

Задача 2 В коло вписано рівносторонній трикутник АВС . На дузі ВС взято довільну точку М. Довести що МА = МВ + МС

І спосіб (Рис. 10)

Відрізки, що нас цікавлять MA, MB,MC є сторонами трикутників  ABM  та BMC (0 як протилежний

 

Рис. 10

Застосуємо до цих трикутників теорему косинусів, позначивши

           

                      

                                                                        

Віднімемо від першої рівності другу, враховуючи, що AB=BC

 

x² – z² – xy – yz = 0

 

 

 

  - не задовольняє умову задачі.  , що й треба довести

 

II спосіб (Рис. 11)

Виразимо площу чотирикутника АВМС двома способами:

Нехай  N– точка перетину відрізків  AM та BC;       Тоді  

З іншої сторони . B Рис. 11 

, оскільки  за двома кутами  спільний,

В чотирикутнику   

Тому:

Отже,

Звідси

 

III спосіб (Рис. 12)                    

 Розглянемо геометричне розв'язання.

Відкладемо на відрізку MA відрізок MD, що дорівнює MB  і  доведемо, що відрізок DA дорівнює MC.

Оскільки , то  є рівностороннім.  теж рівносторонній. Повернемо  навколо

(Рис. 12)   точки B на 60° проти годинникової стрілки. Тоді т. C співпаде з т. A , т. M з т. D і відрізок CM суміститься з відрізком AD, тобтоCM=AD . Тому при любому виборі т. M на дузі BC маємо: MA=MB+MC

 

IV спосіб (Рис. 13)

Застосуємо теорему Птолемея:

сума добутків протилежних сторін вписаного чотирикутника до­рівнює добутку діагоналей.

 

Оскільки , то розділивши обидві частини рівності на , одержимо .

            Рис. 13

Задача 3 Діагоналі паралелограма перетинаються в точці O. Знайти площу паралелограма, якщо 

І спосіб (Рис. 14)

  Будемо вважати, що  тоді   

Позначимо .

З трикутників AOB та AOD по теоремі косинусів маємо: (Рис. 14)

 

Звідси 

Підставивши знайдене значення у формулу (1), одержимо:

 

Відповідь:

II спосіб (Рис. 15)

 

Позначимо

Тоді , 

           

Розглянемо скалярний добуток векторів  та  (Рис. 15)

Підставимо знайдене значення AC*DB у формулу для обчислення площі паралелограма 

Маємо:

Відповідь:

 

IV.  Підсумок уроку. Оцінювання учнів.

Оцінювання учнем власної роботи в групі

Учитель: Оцініть себе по кожному з визначених напрямків роботи від 0 до 2 балів, представте результати самооцінки діяльності вчителю для визначення загальної оцінки над проектом.

1)      Ви брали активну участь у роботі групи -    б.

2)      Ви вносили вдалі пропозиції, які враховувала група -    б.

3)      Ви надавали підтримку іншим членам групи, заохочуючи їх до роботи –    б.

4)      Ви висунули цілком нову ідею, що сподобалась іншим –      б.

5)      Ви вдало узагальнювали думки інших і просували роботу групи вперед -   б. 

6)      Ви доповідали класу про результати групової роботи –    б.

Всього балів -   б.

 

V.Завдання додому

Самостійно скласти (підібрати) і розв'язати метричну задачу кількома способами.

 

Додаток 3

 

Урок алгебри 7 клас

Застосування формул скороченого множення.

Мета: Повторити формули скороченого множення та навчитись їх застосовувати для спрощення та перетворення виразів. Розвивати вміння узагальнювати , робити висновки. Сприяти розвитку логічного мислення, математичної мови.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: таблиці, заготовлена сітка кросворду.

Хід уроку

                                        У математиків існує своя мова-це формули.

                                                                             С.Ковалевська

1.Організаційний момент. Перевірка домашнього завдання

 Звірити з дошкою правильність розв’язання домашнього завдання та оцінити його.

1) (х+3)²=х²+6х+9;2)(а²-с)²=а⁴-2а²с+с²;

3)(х-3)²=(х-5)(х+4);

х²-6х+9=х²+4х-5х-20;   4)х²-64=0;

-5х=-29;                            (х-8)(х+8)=0;

 х=5,8.                               х-8=0або х+8=0;

                                           х=8          х=-8.

2.Актуалізація опорних знань

 1)Вказати відповідності

  а²-в²                      (а-в)²

 (а-в)²                      (а-в)(а+ в)

 (а-в)(а+ в)               а²+2ав+в²

  а²-2ав+в²             а²- 2ав+в²

 (а+ в)²                    а²-в²

2)Подати вирази у вигляді многочленна

  (х-2)(х+2);

  (х+7)(х-7);

  (х+9)²;

  (5-ав)²;

  (4х-3у)²;

  (а²-в³)².

3.Основна частина

                                         Математику не можна вивчити,

                                          спостерігаючи, як це робить сусід.

                                                                      А. Нівен

 

 1)Раціональні обчислення

    1.25²-15²;                    5.3²+4²;

     2.2,7²-1,3²;                  6.99²; 

     3.31²;                           7.5,936,07;

     4.(4)²-(2)²;               8. 

 

  400   5,6   25   9801  961  172   35,9951    13,6

 П        Р      О    С       Т      І         Ш             Е

2)Застосування формул для спрощення і перетворення виразів

   Отримавши відповідь, ви повинні записати її у відповідному рядку кросворда.

  1. (х-8)²=х²-16;          2. (х-9)(х+9)-(х-3)²=30; 3. х²=100;        4. (х-40)²=0;

      х²-16х+64=х²-16;       х²-81-х²+6х-9=30;         х=+10;-10.        х=40.

    -16х=-80;                        6х=120;

         х=5.                                х=20.

5.Один із способів розкладання на множники (групування).

6.Як називається сума кількох одночленів?(многочлен).

7.Рівність,правильна при будь-яких значеннях змінних(тотожність).

 

Де ви чули це прізвище?

 - На уроках фізики : тиск вимірюється в паскалях.

 - На уроках інформатики: існує мова програмування Паскаль.

 - На уроках математики: розглянемо у старших класах трикутник Паска ля.

 

4.Завдання на картках

 Картка1.Знайти три послідовних натуральних числа,якщо добуток першого і другого чисел на 31 менший за квадрат третього.

 І- х;  ІІ-(х+1);   ІІІ-(х+2).

      х(х+1)+31=(х+2)²;

     х=9.

 Відповідь:9; 10; 11.

 Картка2. Знайти значення виразу (5а-10)²-(8-5а)²+4а, якщо а=6.

   Відповідь:4.

5.Заповнити пропуски              

1) (___+а)²=___+4ах+а²             

2) (3х+7у)(___-__)=9х²-49у²        

3)(7х-__)²=49х²-___+1                 

4) (4х__2а)(4х___2а)=16х²-4а²    

5)(х+10)²=х²__20х__100              

6)(m-n)(m+n)=__-__                    

7)а⁴-2а²в²__  __=(а²-__)²            

8)(6-у)²=__-12+__                      

6. Підсумок уроку

Давайте підведемо підсумки. Так де застосовуються формули скороченого множення?

   - При розв’язуванні рівнянь.

  - При спрощенні виразів.

   - При розв’язуванні задач, які приводять до рівнянь.

   - Для швидкого та раціонального обчислення.

 І на завершення уроку викладіть свої емоції у зображенні.

 

 

7.Домашнє завдання

 

 

Додаток 4

 

Урок математики 5 клас

« Додавання і віднімання мішаних чисел. Розв’язування вправ»

Мета : Вдосконалювати практичні навички щодо додавання і віднімання  

             мішаних чисел, розв’язування задач та рівнянь;

            розвивати пам’ять, обчислювальні навички  та логічне мислення   

             учнів;

           виховувати старанність, почуття відповідальності, дружби,

           взаємодопомоги, позитивну мотивацію до навчання.

 Девіз: Збираємо знання по краплині, як воду в долині.  ( прислів’я)

                                  Хід   уроку

1. 1.      Організаційний момент.

Оголошення  теми і мети уроку.

1. 2.      Перевірка домашнього завдання.

На екрані є правильні та неправильні відповіді до завдань з  домашньої роботи.  Вчитель вказує число на екрані, а учні пояснюють у якому номері вони отримали дану відповідь.

1. 3.      Активізація опорних знань.

А) кросворд:

1. звичайні дроби, менші за одиницю;

2. числа  7 ,  10  називають… ;

3. визначення який з дробів більший, або менший;

4. число, записане над рискою дробу;

5. число, що показує на скільки  рівних частин поділилось щось ціле;

6. промінь, на якому зображують натуральні числа і звичайні дроби.

 

Ключове слово : Півник.

Б) на дошці записані виконані дії, сформулюйте правило, яке застосовується до виконання даних дій.

            К       Й         А                 Т                                        И

2+3=5;    >;   >;     =2;  5=4

Над деякими числами ви бачите букви, розставте ці числа в порядку спадання і прочитайте слово.

Як бачите , ключові слова півник і Китай. Кожен рік, діти, за китайським календарем, має свого символа покровителя, яким є певна тварина.

Якщо вірити календарю китайських мудреців, 28 січня 2017 року вогняна мавпа поступилася своїми володіннями рішучому червоному півню, який і умовить характер усього року. Отже сьогодні до нас у гості завітав півник, який буде спостерігати як ми з вами працюємо.

1. 4.      Вдосконалення знань учнів.

Щоб зрозуміти чому до нас завітав цей гість, потрібно справитись з такою шифрограмою.

На плакаті записані вісім прикладів. Учні розв’язують їх у зошитах. На столі вчителя вибирають відповідь і приклеюють її на даний приклад.  Коли картинку склали, перевіряємо правильність розв’язання (відповіді на слайді).

Ми отримали гарненьке курчатко. Таким був наш півник спочатку, милим та пухнастим. Давайте послухаємо як же він став володарем року.

                  Про походження  східного календаря

Історія про появу східного календаря, який бере свої витоки в буддизмі. За легендою, перед своєю смертю Великий Будда скликав до себе тварин попрощатися. І всім, хто відгукнувся на його заклик, він дарував повноваження керувати цілим земним роком, з періодичністю кожні 12 років.

Самим   чуйним виявився  щур, за ним  пішов працьовитий бик, м’яко ступаючи, з’явився тигр, наступним відгукнувся на запрошення Будди кролик, відразу після якого почулося ляскання шкіряних  крил дракона і шипіння старої змії. Ще одним гостем став   швидконогий  кінь, потім прийшла скромна кізка, за якою по деревах слідувала пустотлива мавпа. Гордою ходою, сповістив про свій прихід всіх присутніх зарозумілий півень, а останніми з’явилися собака і свиня.

Будда стримав свою обіцянку і подарував кожному звіру повноправність над своїм роком, який з цих пір став приймати характер свого господаря.

 Отож з 28 січня вступив у свої права гордовитий півень. Знайте, він не лише гордовитий, але й працьовитий. Пам’ятаєте  в казці « Круть і  Верть» він зерно змолотив, пирогів напік. Ми з вами теж розв’яжемо задачу про зерно.

                                                    Задача

У трьох вантажівках  15т зерна. В першій та другій 9 т, в другій та третій  10 т.

Скільки тонн зерна в кожній вантажівці?

Відповідь:  4 т;  5 т;  5 т.

Хто працює швидше за інших, отримує карточку на 1 бал. На ній обчислити   доби.

Стомились? Півень є таким птахом, що з ним не приходиться нудьгувати.  Пропоную вам зарядку від півника .

Півник голосно співає  нам про ранок сповіщає

Голову він повертає за всіма спостерігає

Півник крильцями махає, ніби він уже злітає

Ще він лапки розминає. Після того спочиває.

Ми сідаємо за парти, але не для того, щоб відпочити, а щоб виробляти у собі риси характеру, які має півень. Це рішучість, організованість, пильність.

Отож будьте пильними. Пропоную вам два розв’язаних рівняння. Перевірте правильність розв’язання.

А тепер дістаньте карточки у файлі. На великих прямокутних картках записані рівняння, які ви розв’язуєте в зошитах. Можна радитись із сусідом по парті. На одному з маленьких прямокутників є правильна відповідь. Знайдіть її і прикладіть справа. Працюєте, доки грає музика. Справились? А тепер переверніть картки і покажіть їх усім. Ви отримали 12 тварин, які по черзі стають володарями року.

Найскладніше рівняння записуємо на дошці, тільки замінюємо число 10 на 12  .

(12 – х) -5 = 2

Учні перевіряють правильність розв’язання рівнянь і виставляють собі бали.

Ви добре попрацювали. Показали, що маєте риси характеру півня. А тепер підрахуйте хто яку винагороду отримує.

5 Домашнє завдання.

(кожному окремо на парті).

6 Підсумок уроку.

 

Додаток 5

Урок математики 6 клас

« Ділення звичайних дробів»

Мета:

- навчальна - домогтися засвоєння учнями алгоритму ділення дробів, формувати вміння замінювати ділення дробів множенням, розвязувати вправи;

- розвиваюча - розвивати увагу, мислення, пам'ять, культуру математичної мови;

- виховна - виховувати уважність, кмітливість, акуратність, активність, працьовитість у ході уроку, готовність висувати припущення, гіпотези, ділитись думками, робити висновки.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійна презентація, картки для усного рахунку та перевірки рівня засвоєння навчальних знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Почати урок хочу словами відомого українського філософа, педагога Сковороди Григорія Савича:            « З усіх скарбів знання - найкращий. Його не можна ні вкрасти, ні згубити, ні знищити.»

Сьогодні урок вивчення нового матеріалу, урок де ми здобудемо найкращий скарб – нові знання.

Я пропоную разом написати казку. Як починається більшість казок? Жили – були …

Отже жили – були звичайні дроби. Були вони правильними і неправильними, скоротними і нескоротними. Жили вони дружно.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

• Усні вправи.

Перед вами числа:

Щоб успішно підготуватися до вивчення нового матеріалу необхідно провести підготовчу роботу.

 

1.      Які дроби називаються правильними? Назвати їх.

 Якщо чисельник менший від знаменника, то такий дріб називається правильним

2.      Які дроби називаються неправильними? Назвати їх.

 Якщо чисельник більший від знаменника, то такий дріб називається неправильним

3.      Які числа називають взаємно оберненими? Назвати їх.

Два числа, добуток, яких дорівнює 1,називають взаємно оберненими.

4.      Який дріб дорівнює  ?

Продовжуємо нашу казку.

Отже, жили вони дружно. І навчились виконувати різні вправи.

Підкажіть мені. А які дії зі звичайними дробами ви вмієте виконувати? (додавання, віднімання, множення).

Відкриваємо зошити. Записуємо число, класна робота.

Не забувайте, що під час вивчення кожного предмету ми вчимося охайно, правильно працювати з діловими паперами, що знадобиться нам у багатьох видах професійної діяльності.

• Письмові вправи.

Пропоную вам розвязати три приклади зі звичайними дробами.

                                                         

Учні класу виконують у зошитах приклади, а три учня біля дошки для забезпечення самрперевірки.

Перевіряємо отримані відповіді.

 

 

 

«Єдиний шлях, що веде до знання – це діяльність» – писав у своїх роботах             Дж. Б. Шоу

 

ІІІ Засвоєння нових знань

• Постановка проблеми

Подивились дроби на свої дії і вирішили, що їм не вистачає ще однієї дії. Якої дії не вистачає дробам? (ділення). А без такої дії ми не зможемо розв’язати задачу про казкову ділянку.

У царстві звичайних дробів була ділянка прямокутної форми. Площа дорівнювала кв .км, а довжина ділянки км. Як знайти ширину? Думали, гадали звичайні дроби.

Тема нашого уроку «Ділення звичайних дробів». Записуємо в зошитах.

Добро і зло… Скільки казок, на сторінках яких ведеться боротьба між силами красивого й потворного, уже перечитав кожен із нас! Наші предки вміли долати труднощі з усмішкою й жартами на вустах. У сучасному світі людина завжди намагається протистояти лиху, кривді, жорстокості, захищаючи добро, правду, справедливість. Людина часто опиняється в конфліктних ситуаціях і мусить сама вирішити, як чинити краще, як обрати власний правильний шлях.

Марина, учениця нашої школи, перемогла у битві наречених у конкурсі «4 весілля». На її весіллі були казкові персонажі, не обійшлось без традиційних подільських звичаїв. І коровай був, і наречену покривали хусткою. Сергій і Марина були щасливі. Но недовго…. Війна забрала життя Сергія … Він загинув в зоні АТО.

Козак 4-го редуту Майдану — Максим Шимко, загинув 20 лютого 2014 року  під час бою на вулиці Інститутській (випускник нашої школи). Куля снайпера влучила Максимові в шию під час того, як він намагався врятувати пораненого.

Радість і горе… діляться в народі між всіма…

Життя людське, яка це дивна штука…

Воно дається всім один лиш раз.

Все в ньому є: любов, страждання, мука.

 І щастя світлого казковий час.

І час тривог та сумнівів буває,

Час радості, надії і страждань.

Сьогодні на уроці ми знайдемо правило ділення звичайних дробів.

      Але у мене виникло питання.

Відомо, що а=в правильна рівність. Чи буде правильною рівність? Обгрунтуйте відповідь.

1.      3а=в

2.      а=3в

3.      3а=3в

Казкова ділянка чекає.

Припустимо, що ширина нашої ділянки дорівнює х км. Складемо рівняння:. Розв’язання проблеми:

      На яке число треба помножити , щоб здобути х?

      Запишемо розв'язання рівняння в зошитах.

,

,

.

Відповідь:.

Пропоную вам сформулювати правило ділення звичайних дробів.

Учні намагаються самостійно скласти правило.

Щоб поділити один дріб на інший, треба ділене помножити на число , обернене до дільника.

Відкриваємо підручники , читаємо правило.

Чи правильно ми сформулювали правило?

Часткою двох дробів є дріб, що дорівнює добутку діленого на дріб, обернений до дільника.

ІV. Закріплення знань. Формування вмінь

І вирішили в царстві звичайних дробів, що життя стане кращим.

Нам необхідно навчитися застосовувати дане правило.

Розглянемо приклади:

                    

                     

І вирішили дроби відсвяткувати таку подію.

Психологи стверджують, що краще запам’ятовувається те, над чим людина працювала самостійно. Працюємо разом.

Усно:

1. Чи правильні рівності: ; ; ?
2. Замініть множенням: ; ; ; .

Письмово:

Колективна робота: «Ланцюжок».

Учні по черзі виходять до дошки і розв’язують приклади.

1. Обчисліть:

 

V.   Домашнє завдання.

Прочитати «Ділення звичайних дробів», вивчити правило, виконати №1, 2 (№ 3 для бажаючих)

1. Обчисліть: 
2. Розв'яжіть рівняння і зробіть перевірку: .
3. Площа двох земельних ділянок 24,8, причому площа однієї з них у тричі більша від площі другої. Знайдіть площу кожної ділянки.

VІ. Підсумок уроку

Отак і живуть собі звичайні дроби…. Як люди. Додають і віднімають, множать і ділять.

Оцінювання діяльності учнів.

Рефлексія:

1.      сьогодні я дізнався …

2.      було цікаво…..

3.      було складно…

4.      я навчився…

5.      тепер я можу…

 

 

 

Додаток 6

Урок геометрії  9 клас

«Площі трикутника і чотирикутника»

Мета:

 навчальна – формування вмінь учнів застосовувати формули до розв’язування задач у стандартних та нестандартних ситуаціях, закріплення та корекція знань, вмінь, навичок при роботі з формулами, визначити рівень оволодіння учнями комплексом знань і вмінь на застосування основних формул для обчислення площ ;

 розвиваюча – розвивати в учнів математичну мову та мислення, адекватну самооцінку, вміння витримувати ритм роботи;

 виховна – виховувати відчуття задоволення власним досягненням, оцінити значення математичних знань у продуктивній праці , розуміння значимості геометрії як науки серед інших наук, самостійність, дисциплінованість.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

Хід уроку

Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Історична довідка

         Наука геометрія зродилась у Стародавньому Єгипті з необхідності обчислювати площі земельних ділянок, які кожного року затоплював Нил.

        У давньому Єгипті не було термінів ”фігура” ,”сторона фігури”. А були “поле”  ,“границя поля” ,“довжина” “ширина”.     З давніх часів обчислювання площ було одним з найважливіших застосувань геометрії. На підставі документів, що дійшли до нас, вже у Х Υ – ХΥІ  ст. до н.е. єгиптяни вміли вимірювати площі прямокутника, трикутника і трапеції за відомими тепер правилами.

 

 

 

 

 

Епіграф уроку:

        «Три шляхи ведуть до знань: шлях роздумів – це найбільш благородний шлях, шлях наслідування – найлегший, і шлях досліду – найважчий»
                                         давнокитайський філософ    Конфуцій

Актуалізація опорних знань

Гра «Знайди формулу»

             Учні виходять до дошки і шукають карточки з формулами для обчислення площ геометричних фігур.  Після того як учень знайшов формулу, він коментує, які елементи геометричної фігури задіяні.

          « Усе наше сучасне життя немов пронизане математикою: вона помітна і в зведенні будинків, і в повсякденних наших учинках, впливу її не уникали ні наші естетичні враження, ні наше моральне життя…»

Поль Антуан Аристид Монтель

французький математик , кінець ХІХ початок ХХ століття

Відправляємось разом з Конфуцієм до знань.

Перший шлях - шлях роздумів

На протязі всієї історії розвитку культури людина прагнула прикрасити своє життя, зробити красивими всі необхідні їй предмети - одяг, житло, посуд.

Усне розв’язування задач

1.      Уявіть собі клумбу з квітами. Яка з клумб, у вигляді квадрата чи у вигляді ромба, має більшу площу? Квадрат і ромб мають однакові периметри. Поясніть відповідь. (площа квадрата більша за площу ромба)

2.      Допоможіть мені обчисліть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 7,8 і 15. (неможливо: у будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін ).

3.      У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10, а висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6. Обчисліть площу цього трикутника.(неможливо:  гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який його катет).

Застосування знань і вмінь до розв’язування задач

Другий шлях - шлях наслідування

      Українська нація багата на таланти і переконатись в цьому можна, розв’язуючи задачі.

 

 

                       

   

 

 

 

 Микола Сядристий — народний художник України, засновник нового унікального напрямку в мистецтві — мікромініатюра.

     Сядристий створив унікальну мініатюру — найменшу в світі  книгу. Мікромініатюрна книжка «Кобзар» справді вражає. У книзі 12 сторінок, на кожній з них 8 віршованих рядків. Дві сторінки з ілюстраціями: портрет Т.Г. Шевченка і копія малюнка «Батьківська хата». Сторінки настільки тонкі, що перегортати їх можна лише кінчиком загостреного волоска. Зшито книгу павутинкою, а обкладинка зроблена з пелюстки безсмертника.
      Всі витвори виконуються тільки вручну, за своєю, неповторною для кожної роботи, технологією. 

       Японська  найменша в світі книжка має назву «Квіти чотирьох сезонів». Це довідник з усіх квітів і рослин Японії.  У ній – 22 сторінки.

Задача

      Найменша книжка в світі – мікромініатюрний «Кобзар», створена українським майстром М.Сядристим.  Довжина сторінки – 0,84 мм, ширина на 0,13 мм менша. Знайти площу «Кобзаря» та найменшої японської книжки, що в 19 разів більша від «Кобзаря».

Розв`язання:

      Обчислимо площу «Кобзаря»:

0,84∙(0,84-0,13) = 0,5964≈ 0,6 (мм²)

       Знайдемо площу японської книжки «Квіти чотирьох сезонів»:

0,6∙19 = 11,4(мм²)

Відповідь: 0,6 мм²; 11,4 мм².

Третій  шлях - шлях досліду

Кожен будівельник повинен не тільки вміти будувати , але теоретично знати, як будувати.  Перевіримо наші  вміння застосовувати формули при вирішенні  задач на обчислення площ.

Ділова гра

Зараз, діти, ви будете виступати в ролі будівельників. Потрібно розрахувати настил паркетної підлоги в ігровому залі дитячого садка, що будується.

Умова:

 

 Розмір підлоги 5,75х8 м. Паркетні плитки мають форму прямокутних трикутників, рівнобедрених трапецій, паралелограмів. Розміри плиток дані в сантиметрах:

 

 

Правила гри:

           Вам потрібно виготовити плитки зазначених розмірів в такій кількості, щоб після настилання підлоги не залишилося зайвих плиток і число трикутних плиток було мінімальним, а число трапецій і паралелограмів рівним.  Паркет укладається в ряди, в яких паралелограми та трапеції чергуються, а трикутників в одному ряду всього два.

Розв`язання:

1. Знайдемо площу смужки шириною 20 см і довжиною 575 см:

S = 20 · 575 = 11 500см².

2. Знайдемо площу одного трикутника:

S = ½ · 15 · 20 = 150см².

3. Знайдемо площу одного паралелограма:

S =35 · 20 = 700 см².

4. Знайдемо площу однієї трапеції:

S = ½ · (50 + 20) · 20 = 700 см².

5. Знаходимо скільки в цю смугу вміщається паралелограмів та трапецій:

(11 500 – 2 · 150) : 700 = 16 .

      Підрахунки показують, що в одному ряду по ширині укладаються по два трикутника і по вісім паралелограмів і трапецій.

6. Знайдемо, скільки таких смуг в довжині кімнати:

800: 20 = 40 шт.

7. Знаходимо, скільки паралелограмів та трапецій в 40 смугах, тобто в усій площі підлоги. Для цього:

40 · 2 = 80; 40∙8 = 320.

Перевірка:

1. Площа всієї підлоги:

S = 800 · 575 = 460 000см².

2. Скористаємось властивістю площ:

320 · 700 + 320 · 700 + 80 · 150 = 224 000 + 224 000+ 12 000 = 460 000см²

Відповідь: 80 – трикутників, 320 – трапецій, паралелограмів.

Творче завдання

      Виконати настил підлоги паркетними плитками. Створити орнамент.

Домашнє завдання

Скласти і розв’язати задачу практичного змісту на застосування площ фігур.

Підбиття підсумків уроку

 Рефлексія. 

Я дізнався ...

Я навчився ...

Я зрозумів, що можу ...

Мені сподобалося ...

Для мене стало новим ...

Мене здивувало ...

У мене вийшло ...

Я придбав ...

Мені захотілося ...

Мене надихнуло ...

 

Додаткова задача.

 Виключити зайвий малюнок. (3)

 

 

 

6.      тепер я можу…

 

 

 

Додаток 7

Урок математики 6 клас

«Пропорція»

Мета: повторити означення пропорції, основну властивість пропорції, формувати навички складання та читання пропорції; розв’язування рівнянь за допомогою основної властивості пропорції; уміння знаходити невідомий член пропорції; розвивати навички швидкої лічби, культуру математичного мовлення; розвивати бажання пізнавати нове; прищеплювати любов до математики; показати учням можливості використання пропорції у різних галузях.

Тип уроку: застосування знань, вмінь, навиків.

Хід уроку

1.Організація навчальної діяльності

Урок! Які асоціації у вас виникають?

У-успіх, усмішка

Р- розум, радість

О- організованість, обдарованість

К- кмітливість, компетентність

Сподіваюся, що на цьому уроці на нас чекає успіх, радість, усмішка, якщо ми будемо працювати організовано з розумними, кмітливими, обдарованими дітьми і будемо компетентними в запропонованих задачах.

Успіх! Що означає?

Успішна дитина добре вчиться, має досягнення в спорті, малюванні і т. д.

Успішна сім’я забезпечена ,має житло, роботу.

Успішна країна та ,де люди мають роботу, працюють заводи, обробляються поля, йде будівництво, діти мають можливість вчитися ,займатися спортом, музикою, танцями, подорожувати.

А щоб країна досягла успіху, кожен з нас повинен бути успішним, повинен добре вчитися, працювати.

 Перевірка домашнього завдання.

(обмін зошитами)

Пройде небагато часу, і перед вами постане питання: Яку професію обрати?

Сьогоднішній урок проведемо у формі симпозіуму і покажемо, як можна застосувати набуті знання.

(учні зачитують)

        Симпозіум-нарада фахівців однієї або кількох різних країн (професій), обмін знаннями та досвідом.

Щоб потрапити на симпозіум, кожен повинен одержати путівку, яку можна придбати на аукціоні.

       Часто кажуть: відкриття «на кінчику пера», тобто за допомогою обчислень роблять багато відкриттів.

  Фронтальне опитування

1)Із поданих відношень скласти пропорції: 8:4;1,5:0,1;

1,2:4; 45:3; 3:6; 10:5; 1:2; 12:1; 3:¼.

2)Знайти невідомий член пропорції

3)Продовжити речення

 1.Пропорція це …

2.Основна властивість пропорції…

3.Масштаб це…

4.Дві величини називаються прямо пропорційними…

5.Щоб знайти невідомий середній член пропорції….

6.Відношення це…

Отримали путівку.

       Задача 1

    За картою визначити відстань між Вінницею та Києвом.

        Задача 2

     Ціна на залізничний квиток складає 120 грн. Її підвищили на 10%.

 Якою стала ціна квитка?

       Задача 3

         За 5 год у млині змололи 45 т борошна.

Скільки тон борошна можна змолоти за 7 год?

         Задача 4

        Визначити, скільки потрібно взяти цементу, піску й щебню для виготовлення 140м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні  1:2:4 ?

         Задача 5

        За деяку роботу працівникові нарахували 2400грн. Із них відрахували:

13%-прибутковий податок;

2%-пенсійний фонд;

1%- фонд зайнятості;

1,5%-профспілковий внесок;

1,5%-військовий збір.

Скільки одержить працівник після всіх відрахувань?

Підсумок уроку.

       Сьогоднішній урок був присвячений задачам, які ми розв’язували за допомогою пропорцій. З економікою тісно пов’язаний і бізнес-це справа, яка приносить прибуток.

А чи маємо ми який-небудь прибуток  із цього симпозіуму?

Взагалі,

         математика –

         це не бізнес,

         але справа дуже прибуткова для розуму.

Отже, наш прибуток у розумі, а розум людський має три ключі, що все відмикають : знання, думку, уяву.

Оцінки.

        Домашнє завдання

Пам’ятайте, що

         Пропорція-це гармонія життя

Діти з яким настроєм закінчуєте урок?

           Смайл 1 (веселий)

           Смайл 2(сумний)

З яким настроєм закінчує урок вчитель?

Дякую за увагу.

 

 

 

 

 

Додаток 8

Позакласна робота

 Пізнавальні п’ятихвилинки

«Тріумф числа «Пі»»

14 березня все прогресивне людство відзначає День Народження числа π.

Це неофіційне свято придумав у 1987 році фізик із Сан-Франциско Ларрі Шоу, який помітив, що в американській системі запису дат (місяць/число) дата 14 березня - 3/14 - і час 1:59 збігається з першими розрядами числа π=3,14159.

Зазвичай святкують в 1:59 дня (в 12-годинний системі), але прихильники 24-годинної системи вважають, що це 13:59, і вважають за краще відзначати вночі.

Ще однією датою, пов'язаною з числом π, є 22 липня, яке називається «Днем наближеного числа Пі» ,оскільки в європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу є наближеним значенням числа π.

Є пам’ятники числу Пі

 

 

Альберт Ейнштейн, який народився 14 березня 1879-го. Але 1879 це і є 1592 щодо 287 року до нашої ери! А чому саме 287? Та тому що саме в цьому році народився Архімед, який вперше в світі обчислив число π, як відношення довжини кола до діаметру і довів, що воно однакове для будь-якого кола

Вчені дуже люблять це свято, відзначаючи його різноманітними фізико-математичними і кулінарними заходами

 

Зазвичай випікається великий круглий πиріг, і вся команда розсідається навколо «магічного» кола (як правило, з намальованим «π» в центрі, куштуючи і розмірковуючи про відносність цього незвичайного числа.

А чи знаєте ви, що:

- У відомих трильйонах знаків числа π можна знайти абсолютно будь-яку числову послідовність - ваш номер телефону або навіть номер банківського рахунку.

- У послідовності знаків числа π немає повторень - це значить, що послідовність знаків π підпорядковується теорії хаосу, точніше, число π - це і є хаос, записаний цифрами.

- У ряді цифр закодовані всі книги, написані і не написані людством - треба просто знайти цей ряд у числі π.

- Число π використовують у розрахунках, які прогнозують зміну чисельності населення.

- Популярність числа π. додає і те, що воно збігається з Днем народження великого фізика Альберта Ейнштейна.

З цим воістину унікальним числом, що позначає відношення довжини кола до її діаметра, ми постійно стикаємося в повсякденному житті.

Багато явищ навколишнього світу несуть на собі відбиток числа π, який ми часто не помічаємо.

Число π виступає двигуном прогресу!

Найдавніші цивілізації використовували відношення довжини кола до її діаметру в своїх обчисленнях.

Історія

Вперше позначенням цього числа грецькою буквою скористався британський математик Джонс в 1706 році, а загальноприйнятим воно стало після робіт Леонарда Ейлера у 1737 році. Це позначення походить від початкової букви грецьких слів περιφέρεια - коло, периферія і περίμετρος - периметр.

Проте ж історія числа π почалася задовго до цього.

За легендою, число π відкрили вавилонські маги. Його використовували при розрахунках будівництва Вавилонської вежі. Проте недостатньо точне числення значення π призвело до краху всього проекту. Розшифровані клинописні таблиці говорять про те, що в IV тисячолітті до нашої ери древні жителі Межиріччя у своїх розрахунках застосовували відношення довжини кола до його діаметру рівне 3.

Одне з ранніх наближень числа π можна витягти з канонічного тексту Біблії, датованого XV століттями до нашої ери. У третій книзі Царств докладно розповідається про те, як майстер Хірам споруджував на замовлення правителя царя Ізраїльського царства Соломонів храм. Цю культову споруду прикрашав великий басейн, для обмивання священнослужителів, під назвою «мідного моря»: «І зробив він лите море - від краю його і до краю його десять ліктів, - зовсім круглясте, і п'ять ліктів, і шнур на тридцять ліктів оточив би його навколо».

У даному випадку використовується наближення для числа π=30/10=3

Письменники-фантасти кажуть, що число π може змінювати своє значення з часом. І це відбивається на властивостях простору!

Слово надається самому числу Пі.

 

 

Так! Я число! Надточне і знаменне!

Вас не потішу надто балачками.

Сьогодні День Обчислення у мене,

Тож з’їм свій тортик разом із свічками

За мить, як зайде час на другу ночі

В Святого Круга марево магічне,

І радіанні тіні-поторочі

Поманять в кола обертання вічне.

Я – Знак Землі, бо в плинїї орбіти

Пі додає чисельної оскоми.

Й планету може з пантелику  збити

Неточність моїх знаків після коми.

На мить лиш спинить мого свята казка

                                           Кривою кола обертання сталі.

                                                            Цей День настав! Маестро! Туш, будь ласка!

                                                  Пі – три, чотирнадцять і, звісно, все щодалі.

 

 

Ось таке воно, це число π, - звичайне і незвичайне, просте й загадкове, зрозуміле й таємниче…

 Сподіваємося, що, можливо, хтось із вас у майбутньому відкриє нову невідому сторінку в історії цього прекрасного й загадкового числа! З Днем π!

    

 

 

 

 

 

Додаток 9

 

Задачі патріотичного виховання

Задачі для 5 класу

Задача №1

     У 1840 році  населення Вінниці становило 6724 особи. На початку 1860-х років населення міста перевищило 10 тис (1864 рік-10694 чоловік), наприкінці 1890-х — 30 563, а у 1930-х — 93032. Найшвидші темпи збільшення чисельності  населення міста були зафіксовані у 1950-1970-х роках. У 1959 році населення Вінниці становило 121 854 особи, наприкінці 1960-х — 211 572, наприкінці 1970-х — 314 446.  У 1989 році в місті проживало 374 304 чоловік. 2001 рік - 356 665. 2014рік- 372 100. 2015рік- 372 484.У 1959 р. Вінниця посідала 22 місце за чисельністю населення серед міст України, у 1970 р. — 19 місце, у 1979 р. — 15 місце, у 1989, 2001р.р. — 13 місце, у 2014 р. — 12 місце. Розмістити чисельність населення міста в порядку зростання.

Задача №2

     Центральний міст у Вінниці довжиною 1км —  міст через річку Південний Буг, що з'єднує центр міста із Замостям. Основний шлях для багатьох тролейбусних маршрутів та єдиний для трамваїв. Київський міст з’єднує лівий і правий берег міста  і має довжину 1,2км. Староміський міст простягається на 0,43км. Знайти протяжність мостів нашого міста? Який з них найдовший і на скільки?

 

Задачі для 6 класу

Задача № 1

Яке місто України до 1795 року називалось Хаджибей? Дайте відповідь на питання тесту та з отриманих букв складіть назву міста.

1.         Складіть пропорцію з чисел 12; 2; 8; 3

12:3=8:2	12:8=2:3	2:8=12:3
О	Л	М

 

2.         У пропорції  18:6=90:30 середніми членами є числа…

18 і 30	18 і 90	6 і 90
А	Н	Д

 

3.         У пропорції 49:7=14:2 крайніми членами є числа…

49 і 2	7 і 14	49 і 14
Е	О	У

 

 4.        Яка рівність випливає з пропорції 16:12=32:24 відповідно до основної властивості пропорції

 

16•32=12•24	16•24=12•32	16:32=12:24
Д	С	Т

 

 5.        Знайдіть невідомий член пропорції 36:6=х:5

25	30	20
І	А	Е

Відповідь: Одеса.

Задача № 2

   Для нормального життя в промисловому місті потрібно мати не менше 0,0025 га зелених насаджень на одну людину. Яку площу зелених насаджень потрібно мати у м. Винниці, якщо у нас проживає 391000 жителів?

Розв’язання: 391000·0,0025=977,5 (га).

Задача № 3

Києво-Печерська Лавра складається із 47 церковних , адміністративних та побутових приміщень. Адміністративних у 3 менше, ніж церковних  та на 7 менше, ніж побутових. Скільки церков розміщено на території Лаври?

Розв’язання.

    Нехай адміністративних приміщень х, тоді церковних – 3х, а побутових – х+7. За умовою відомо, що загальна кількість приміщень Лаври 47. Складаємо рівняння: 3х+х+х+7=47, 5х=40, х=8.

Отже, адміністративних приміщень 8, а церков - 3·8=24.

Відповідь: 24 церкви

Задача № 4

     Острів Хортиця – найбільший на Дніпрі. Його ширина 2,5 км, це становить 5/24 його довжини . Знайти площу і периметр острова, вважаючи  що він має форму прямокутника.

Розв’язання.

1)      2,5:5/24= (км) – довжина;

2)      2,5·12=30 (км²) – площа;

3)      2(2,5+12)=29(км) – периметр.

Відповідь: 30 км², 29 км.

 

Формули скороченого множення

(7 клас)

 

 

 

   13 листопада 1810 року в сім’ї казначея Московського провіантного депо Івана Івановича  народилася 13-та дитина, син Микола.  Так почався життєвий шлях видатного вченого, геніального хірурга, анатома, дослідника, творця воєнно-польової хірургії, засновника Товариства Червоного Хреста і педагога, який уперше в історії медицини застосував наркоз і гіпсову пов’язку, а також поєднав науку і віру і став прикладом для багатьох поколінь лікарів.
    Багатогранне життя Миколи  супроводжувалось багатьма дивовижними подіями. У 13 років він був зарахований до медичного факультету Московського університету, а в 17 його відібрали кандидатом для підготовки до професорського звання.
    В Петербурзі і в Дерпті, Сімферополі і Києві, в Німеччині та Італії, Кишиневі і селі Вишня (в південно-західній частині міста Вінниці ) він був доступним і простим, приходив на допомогу за першим покликом хворої людини.

    Пройшли роки, але його ім’я назавжди залишиться в народній пам’яті і є символом великого гуманізму, милосердя, патріотизму, працездатності, неосяжної любові до науки, що пройшли через весь його життєвий шлях.

 

    Поставте у відповідність кожному многочлену його розклад на множники та розшифруйте прізвище відомого вченого.

(Порядок розміщення многочленів відповідає порядку розміщення букв у шуканому слові).

 

 

1	7– 28	(а - р)(1+а+р)	О
2	49- 14а+1	а(а - 5)(а + 5)	В
3	7 +2а – 28а – 8	7(а – 2)(а + 2)	П
4	– 49		И
5	- 7	(а- 7)(а +7)	О
6	− р +  -	(7а + 2)(а – 4)	Р
7	- 25а	7(а – 1)(+а+1)	Г

 

Розв’язання:

7a²– 28=7(а – 2)(а + 2);

49a²- 14а+1=;

7a² +2а – 28а – 8=(7а + 2)(а – 4);

 a²– 49 = (а- 7)(а +7);

7 a³- 7 = 7(а – 1)(a²+а+1);

a−р + a² -p² =(а - р)(1+а+р);

a³- 25а= а(а - 5)(а + 5).

 

Відповідь: ПИРОГОВ

 

Лінійне рівняння з однією змінною

(7 клас)

 

 

 

 

 

   Водонапірна вежа в Вінниці - це одна з найпопулярніших пам'яток міста.

    Початок ХХ століття - сплеск прогресу і впровадження його досягнень в життя простих обивателів. Одним з таких чудес, яким міська влада Вінниці вирішила обдарувати городян, став водопровід. Так для цих цілей в 1912 році за проектом Григорія Григоровича Артинова  в центрі міста була зведена Водонапірна вежа, що поєднує функції пожежної каланчі, для цілей якої був пристосований верхній ярус.

     Перший вінницький водогін, роботу якого забезпечувала вежа, мав протяжність всього х км. Щоб дізнатись довжину водогону , розв’яжіть рівняння:

x²-2х(1-х)=3x²-2,6

Розв’язання:

x²-2х(1-х)=3x²-2,6;

x²-2х+2x²=3x²-2,6;

x²-2х+2x²-3x²= - 2,6;

-2х= -2,6;

х= - 2,6 : (- 2);

х=1,3.

Відповідь: 1,3

     Отже, перший вінницький водогін  мав протяжність всього 1,3 км.

     Після Великої Вітчизняної війни будівля втратила своє призначення і було переобладнано під житлові приміщення. І тільки в середині 80-х років минулого століття вежа була передана Обласному краєзнавчому музею, як архітектурний об’єкт. Зараз тут знаходиться Музей бойової слави і Меморіал пам’яті воїнів-афганців. Висота вежі становить а метрів, побудована з червоної цегли і складається з семи ярусів.

 Для знаходження загальної висоти вежі, знайдіть корінь рівняння:

4(1 -3а) – 35 = 7(3-2а) + 4

Розв’язання:

4(1 -3а) – 35 = 7(3-2а) + 4;

4 – 12а – 35 = 21 -14а +4;

-12а +14а  = 21+4-4+35;

2а = 56;

а=56:2;

а=28.

Відповідь: 28

Отже, висота вежі становить 28 метрів.

Задача для 8 класу

Виберіть правильну відповідь та дізнайтесь назву головної різдвяної страви на Україні.     

1.      Яка з рівностей є правильною?

а)7^-2=49; л)(-2)^-4=; к) (1)^-2=; г)

2. 5а^-3=  

к); у); м) ; г)

 

3. Яка з рівностей є неправильною?

т)4^-114¹⁰=-4; к)8^-2:8^-4=64; л)(2^-1)=^;м)3а^-82а¹⁰=6а²

 

4. Число 4800 у стандартному вигляді записується так:

к)0,4810⁵; н)480²; я)4,810³; с) 4,810⁴

5. Записати число 9,4^-3 у вигляді десяткового дробу:

к)0,094; у)0,0094; з)0,00094; р)0,94

 

6. Число  записується у вигляді степеня з основою 2 так:

с)2⁵; б)2^-4; з)2^-5; г)2^-6

 

7. Вираз а^-4+b^-4 записується у вигляді дробу так:

ж); в); а); ф)

 

8.

а) ; б); в)27; г)9

 

9. 4,810²т=…кг 

п)4,810³; б)4,810^-1; в)4,810⁴; р)4,810⁵

 

Задача 10-11 клас

   Найбільший у світі  Вінницький річковий світломузичний фонтан на відкритих водоймищах був відкритий у вересні  2011 року.  Розв’яжіть  рівняння і дізнайтесь день відкриття фонтану:

                                        =1053∙

                                         Розв’язування 

                                        =1053;

                                         9∙+=1053;                                    

                                    

                                                             ∙13=1053;

                                                      =81.

Відповідь: 4.

 

 

 

 

Додаток 10

Урок геометрії 8 клас

                                                         Площі многокутників

Мета. Повторити,систематизувати та узагальнити знання учнів щодо змісту поняття площі многокутника та її властивостей; показати практичне застосування формул площ для розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, розумову діяльність, творчість,самостійність.

 Тип уроку. Узагальнення та систематизація знань.

Хід уроку

 І. Організаційний етап

  Доброго дня! Я сподіваюсь, що цей урок пройде цікаво з великою користю для всіх. Дуже хочу ,щоб той хто ще байдужий до цариці всіх наук, пішов з нашого уроку з глибоким переконанням, що геометрія-цікавий і потрібний предмет.

  Французький письменник ХІХст. Анатоль Франс одного разу зауважив:

                 «Вчитися можна тільки весело…

                 Щоб перетравити знання , треба поглинати їх з апетитом.»

 Сьогодні на уроці ми побуваємо у світі площ. І метою цього перебування буде практичне застосування формул площ для обчислення.

 Тож будьте активними, уважними, поглинайте з великим бажанням знання, які знадобляться вам в подальшому житті.

 ІІ Перевірка домашнього завдання.

 Звірити відповіді.

 ІІІ.Актуалізація опорних знань.

   Відповідність

 ромб                                      S=ah_a

трикутник                              S=ab

паралелограм                        S=a²

прямокутник                         S=d₁d₂

квадрат                                  S=ah_a

трапеція                                 S=h

 

   Для того , щоб вдосконалити розум,

   треба більше роздумувати, ніж заучувати.

 

Виконання усних вправ

	?

 

 

-          Площі двох многокутників рівні. Чи означає це, що самі многокутники самі рівні?

-          Два прямокутники мають рівні периметри. Чи є вони рівновеликі?

-          Чи рівні геометричні фігури, якщо їхні площі рівні? Які фігури називаються рівними?

-          Як зміниться площа квадрата, якщо кожну його сторону збільшити в 3 рази?

-          Як зміниться площа трикутника якщо кожну його сторону зменшити в 3 рази?

Знайти площі заштрихованих фігур.

 

 

 

ІV.Виконання письмових вправ.

 

  Обчислення площ застосовується в різних галузях.

 

№1

Басейн має форму ромба з площею 64 см². Знайти діагоналі ромба, якщо одна з них вдвічі більша за другу.

 

 

№2

Дві ділянки землі огороджено парканами однакової довжини. Перша ділянка має форму прямокутника зі сторонами 220м і 160м, а друга має форму квадрата. Площа якої ділянки більша і на скільки?

 

№3

Готельний хол має форму трапеції з основами 20м і 10м і висотою 8м. Знайдіть площу ковролина, необхідного, щоб застелити цей хол.

 

№4

Стіна кафе має форму прямокутника зі сторонами 3 м і 6 м. На стіні зображено морський пейзаж, що має мозаїчні вкраплення у вигляді кораблика, утвореного із п’яти рівних прямокутних трикутників, у які вписано квадрати. Катети рівних прямокутних трикутників дорівнюють 1 м і 2 м. Квадрати складаються із прозорого скла, інша частина – з кольорового. Скільки квадратних метрів прозорого та кольорового скла потрібно для того, щоб викласти кораблик? Якою є площа частини стіни, що залишилась без мозаїки? Скільки фарби необхідно для того, щоб пофарбувати цю частину стіни, якщо для фарбування  1м² необхідно 300 г фабри? Яку максимальну кількість корабликів можна зобразити на стіні кафе?

 

                          

 

V. Самостійна робота

 

 

 

VІ. Підсумок уроку.

 З моменту виникнення геометрія служила створенню краси і зручності.

Вашій увазі пропонується перегляд фотовиставки

                  

 

 

        

 

             

                      

 

Картки самооцінки

Домашнє завдання
Усна робота
Розв’язування задач№1
Розв’язування задач№2
Розв’язування задач№3
Розв’язування задач№4
Самостійна робота
Всього

 

VII. Домашнє завдання

Один мудрець сказав: «Дві людини, які обмінялись золотими монетами, не стали багатшими. але якщо вони обмінялися думками, то кожен з них стає вдвічі багатшим.»

1.На сьогодні ви складали задачі практичного змісту на знаходження площі. Обміняйтеся задачами з сусідом і виконайте вдома.

2. Батько і три сини хочуть поділити ділянку землі, план якої зображено на малюнку, так, щоб усі ділянки мали рівні площі й однакові форми. Як це зробити?

 

 

 

 

 

Додаток 11

Урок алгебри 9 клас

Відсотки в задачах бізнесово-фінансового змісту

 

Мета :навчити учнів практичному застосуванню вивчених алгоритмів 

             з теми “Відсотки” для розв'язання задач бізнесового та фінансового

             змісту;

-          знати, що в відсотках обчислюються кількісні та якісні показники роботи, економія матеріалів, виконання плану, тощо;

-          вміти виконувати і перевіряти розрахунки на відсотки, розв'язувати задачі на відсоткові обчислення; сприймати відсотки як числа (8% - 0,08; 70% - 0,7), а складні відсотки як закономірність накопичення грошей;

-          розвивати навички раціональних обчислень, логічне мислення, кмітливість, творчі здібності (вміння самостійно конструювати задачі фінансового змісту);

-          виховувати відповідальність, взаємодопомогу; ділову активність; вміння працювати в команді і приймати раціональне рішення; виховувати в учнів риси, які б формували їх як учасників майбутньої виробничої і підприємницької діяльності.

 

 

Оформлення уроку : на дошці  написані  тема уроку, епіграф до уроку   і правила гри,  крилаті вислови, комп’ютер.

                                                     

Що вмієте, того не забувайте,   а чого   не вмієте, тому навчайтесь.

                                                     В.Мономах.

 

Зібратися разом – це початок,

Триматися разом – це прогрес,

працювати разом – це успіх.

 

 

Зміст уроку

1.      Вступне слово учителя

Створення ринкової економіки, утворення спільних підприємств, ВАТ, відкриття банків і фірм, випуск акцій і цінних паперів, розвиток орендних відносин стало на сьогодні одним із важливих досягнень людства. Ринкова система постійно розширюється та вдосконалюється. Важливу роль у ринкових відносинах відіграють комерційні банки, які виконують 2 основні функції: зберігають грошові вклади і надають кредити. Тож сьогодні, діти, ваше майбутнє дуже важко уявити без якісної математично-економічної освіти. Життя постійно вимагатиме від вас такої особистісної якості, як вміння бути діловою людиною. А як ви розумієте, яка це ділова людина? (Діти дають відповідь).

   Будемо вчитися на цьому уроці складати та розв'язувати задачі на відсотки бізнесово-фінансового характеру, виконуватимемо та перевірятимемо розрахунки банківських відсотків (простих і складних).

   За ринкових умов постійно відбувається жорстка конкуренція між фірмами за розподіл сфер впливу. Кожна командна фірма також сьогодні буде боротися за право стати власником кафе “Насолода”.

Гра розпочинається:

   Я – президент Великого акціонерного товариства “Білі береги”, багата людина, володію великими й малими підприємствами, в тому числі кафе “Насолода”, трьома фірмами “Мрія”, “Веселка”, “Атланта”. ВАТ “Білі береги” співпрацює з комерційним банком “Поліс”.

А ви, мої шановні сьогодні не просто учні, а члени ВАТ, працівники даних фірм. Кожна фірма має свого президента і менеджера (представити), який фіксує правильні відповіді, виплачує кошти, зароблені фірмами.

Щоб розпочати свою діяльність у бізнесі задач,  комерційний банк “Поліс” надає кожній фірмі кредит акціями на суму 100 тис. гривень. Отже, ви стали акціонерами ВАТ “Білі береги”. Та фірма, яка заробить або збереже до кінця уроку акцій на найбільшу суму,  стане власником кафе “Насолода”. Це дозволить вам мати сталий прибуток, за допомогою якого ваша фірма зможе отримувати великі дивіденди.

2.      Перш ніж серйозно зайнятися бізнесом, вам необхідно пояснити значення термінів. Допоможе вам у цьому такий конкурс. Президенти фірм по черзі витягують по 3 картки з назвами термінів і надають право відповіді будь-кому із представників його фірми. За одну правильну відповідь фірма отримує акцій на суму +100грн; за неправильну –100грн.

Терміни:

- Акція (цінний папір, що приносить дивіденди, свідчить про участь її власника акціонерному товаристві).

- Біржа (організований ринок товарів і цінних паперів, який має фінансовий склад членів).

- Брокер (посередник при комерційних, валютних, кредитних і строкових операціях).

- Посередник (особа, фірма, організація, що стоїть між виробником і споживачем товарів, сприяє їх обігу).

- Підприємець (особа, яка підшукує засоби для організації підприємства).

- Дивіденд (прибуток, що отримує власник акції на вкладені гроші).

- Бартер (натуральний обмін однієї речі на іншу без грошей).

- Банкрот (підприємець, що розорився).

- Кредитор (той, хто дає гроші в борг).

3.      Так як кількісні та якісні показники роботи підприємця, фірми, ВАТ в цілому виражаються  у відсотках і одним із домашніх завдань було повторити тему “Відсотки”, усно відповідаємо на запитання. Хто першим дасть правильну відповідь, зробить для своєї фірми акцій на суму 50 грн.

1)      Що таке відсоток?  Виразити процент числом: 3%, 40%, 0,5%  (0,03; 0,4; 0,005).

2)      Які основні задачі на відсотки ви знаєте?

(знаходження декількох відсотків від числа; знаходження числа за його відсотком; знаходження відсоткового відношення чисел).

3)      Як знайти відсоток від числа? (число помножити на відсоток , виражений числом). Знайти 3% від 35; 25% від 80; 50% від 42.

4)      Як знайти число за його відсотком (число поділити на відсоток, виражений числом). Знайти число,  15% якого дорівнюють 75.

5)      Як знайти  відсоткове відношення? ( відношення чисел  помножити на 100% ). Знайти відсоткове відношення числа 3 до 10 (30%)

6)      Записати на дошці формули простих і складних відсотків і пояснити їх.

a)      – формула простого процентного зростання.

S – сума, внесена в банк;

р – відсоток, який сплачує банк щомісяця вкладникові від внесеної суми;

n – кількість місяців;

 – сума, яка буде на рахунку через n місяців.

 б) – формула складних відсотків, або закон                                               накопичення грошей.

 в) процент за неповний рік ( додатковий доход від виплати ) нараховують за формулою l = S*i*n, де і = – ставка процента.

4.      На наступному етапі гри працівники фірм повинні переконати власника ВАТ “Білі береги” в тому, що вони дійсно вміють працювати. Проводиться бліцтурнір. Кожна з фірм повинна відповісти на 3 запитання. Менеджери, що працюють у фірмі суперника, по черзі вибирають 3 картки з запитаннями і вибирають відповідаючого. Фірмі дається право тільки однієї відповіді. Якщо відповідь правильна, фірма отримує +акцій на суму 100грн., якщо неправильна –акцій на суму 100 грн.

1)      На скільки відсотків зміниться вклад, якщо він потроїться?

                                                                  (збільшиться на 200%).

2)      У скільки разів збільшиться капітал, якщо його збільшити на 300 %? (у 4 рази).

3)      Капітал зменшився у 4 рази. На скільки відсотків він зменшився? (на 25%).

4)      На ряді акціонерів ВАТ “Білі береги” говорилося: “Дві третини інвестицій, що плануються, направлені у виробництво. Отже, на соціальну сферу залишається 30%”. Чи згоден ти з цим твердженням? (Ні).

5)      Фірма “Веселка” платить рекламним агентам  5% від вартості замовлення. На яку суму треба знайти замовлення, щоб заробити 2тис грн.? (40000грн).

6)      В фірмовому магазині ВАТ “Білі береги” у неділю оптовим покупцям надається знижка 5% . У вівторок у магазині було закуплено продуктів на суму 2400грн. Скільки б він заплатив за покупку в неділю? (2280 грн.)

7)      Біржові ціни на акції ВАТ “Білі береги” зменшилися на 75%. У скільки разів зменшилися ціни? (у 4 рази).

8)      За останній рік ціни на продукцію ВАТ “Білі береги” збільшилися у 2,5 рази. На скільки відсотків збільшилися ціни? (на 150%).

9)      У фірмі “Атланта” 60 співробітників. Наприкінці місяця премію одержали 15% всіх співробітників. Скільки чоловік одержали премію? (9 чоловік).

 

5.      За ринкових умов постійно відбувається жорстка конкуренція між фірмами за розподіл сфер впливу. Ваша фірма може зайняти місце генерального підрядника на будівництво молочного кіоску, якщо  президент вашої фірми першим виконає дане завдання і отримає акцій на суму 10 тис. грн. Хто виконає завдання 2 отримає акцій на суму 8 тис. грн. І хто 3  - на суму 5 тис. грн. Президенти фірм розв'язують задачі біля дошки, які вони витягнули з конверта.

1)      До відрахування прибуткового податку  2% заробітної плати працівника вашої фірми відраховується у пенсійний фонд. Прибутковий податок встановлений у розмірі 10%. Працівнику нараховано 2500 грн. Скільки він отримає після вказаних відрахувань?

Роз-ня: 1) 2500*0,02 =50 грн. – відраховується у пенсійний фонд.

             2)(2500-50):10 =2450:10 =245грн – становить прибутковий податок.

             3) 2450-245 =2205 грн. – отримає працівник після відрахувань.

Відповідь:  2205 грн.      

 

2)      Протягом  вересня 2009 р. ціна на сир “Гауда” (виробник “Білі береги”)     зросла на 30%, а протягом жовтня 2009 р. – на 20%. На скільки відсотків піднеслася ціна за 2 місяці?

Розв’язання:

Нехай х – початкова ціна сиру.

х+0,3х=1,3х – ціна наприкінці вересня.

1,2*1,3х=1,56х – ціна наприкінці жовтня, тобто 120% від 1,3х.

Так як 1,56х становить 156% від х, то ціна зросла за 2 місяці на 56% (156%-100%=56%).

Відповідь: зросла на 56%.

 

3)      Вартість нереалізованого товару АТ “Білі береги” кожні 5 днів зменшується на 3% від початкової вартості. Вважаючи, що початкова вартість дорівнює 200 грн., обчисли вартість цього товару на 6-ий день; на 15-ий день.

Роз-ня: 1) Кожні 5 днів вартість нереалізованого товару зменшується на

                 200*0,03=2*3=6 грн.

             2) Так як знижка постійно йде від початкової вартості продукції, то

                 на 6-ий день вартість товару становитиме

                 200-6=194 грн., а на 15-ий день вона становитиме

                 200-6*2=200-12=188 грн.

Відповідь: 194грн; 188грн.

Президент фірми... переконав у доцільності саме з даною фірмою укласти угоду про підряд на будівництво молочного кіоску і отримує для цього акцій у сумі 10тис. грн.

 

6.      Цей конкурс проводиться в той час, коли президенти фірм працюють на дошці. Працівникам фірм потрібно переконати всіх присутніх на уроці у своїй компетентності та професіоналізмі. Шановні, працівники фірм “Мрія”, “Веселка” і “Атланта”, до вас завітав фінансист комерційного банку “Поліс” і пропонує вам дати відповідь на таке запитання:

Комерційний банк “Поліс” виплачує прибуток вкладникам, виходячи з таких річних процентних ставок: 3 місяці – 160%; 6 місяців – 180%; 9 місяців – 220%. Яку суму виплатить наш банк за зберігання 200 тис. грн. за договором укладеним

        а) з фірмою “Мрія” на 3 місяці (виконує команда – фірма “Мрія”);

        б) з фірмою “Веселка” на 6 місяців (виконує команда  - фірма “Веселка”);

        в) з фірмою “Атланта” на 9 місяців (виконує команда – фірма “Атланта”).

      Роз-ня: а) 3 місяці становить  року, а ставка процента і==1,6. Тоді

                      додатковий дохід від вкладу знайдемо за формулою

                      l=S*і*n=200000*1,6*=200000*1,4=80000 грн.

     Відповідь: 80 тис. грн.

                        б) 180 тис грн.

                        в) 330 тис грн.

Фірма, яка першою правильно виконає завдання отримує акцій на суму 2000грн., другою – на суму 1500грн.; третьою – на суму 1000грн.  

 

Перевіряються розв`язки задач президентами фірм біля дошки, а фірми в цей час отримують завдання від фінансиста комерційного банку “Поліс” і працюють самостійно. За правильно виконане завдання фірми отримують акції на суму 5000 грн.

Завдання самостійної роботи.

1)      Завдання фірмі “Мрія”

Яка сума буде на терміновому вкладі вашої фірми через 3 роки, якщо банк “Поліс” нараховує 20% річних, а внесена сума дорівнює 40000 грн.?

Розв`язання:

(грн)

Відповідь: 69120 грн.

2) Завдання фірмі “ Веселка”

 Банк “Поліс” виплачує вкладникам кожного місяця 2% від внесеної суми. Ви зробили вклад у розмірі 8000 грн. Яка сума буде на вашому рахунку через пів року?

Розв`язання:

(грн) – буде на рахунку вкладника через півроку.

Відповідь: 8960 грн.

2)      Завдання фірмі “Атланта”

Ваша фірма взяла кредит у банку “Поліс” в розмірі 30000 грн. під деякий відсоток річних. Через 2 роки фірмі потрібно повернути у банк 43200 грн. Під який відсоток річних дає кредити комерційний банк “Поліс”?

Розв`язання:

;               S=43200 ;                  S=3000;             n=2

Тоді  

                           

                           

                           

 

                             

 

                   0,2*100%=20% - відсоток річних.

Відповідь: 20%

VI. Яка ж фірма стане власником кафе “Насолода”? Наступним шансом поборотися за його придбання є розв`язання задачі:

Десерт у кафе “Насолода” складається з фруктового  морозива ”Фантазія”, желе “Полуничка” ,  тістечка “Наполеон” і соку. Фруктове морозиво коштує 12 грн., вартість желе складає 25% вартості всього десерту, тістечко “Наполеон” на 60% дорожче за желе “Полуничка”, а сік на 8 грн. дешевше за желе. Яка вартість всього десерту?

Розв`язання:

Нехай х грн – вартість всього десерту, тоді

 (грн) – вартість тістечка “Наполеон”.

 грн. – вартість соку.

Маєму математичну модель задачі:

 

 

 

 

 

х=40.

40 грн.- вартість всього десерту.

Відповідь: 40 грн.

Та з фірм, яка першою правильно розв’яже дану задачу, отримає акцій на суму 5000 грн.

VII. Командам-фірмам  було запропоновано виконати на урок домашнє завдання:

1)      скласти бізнес-задачу на відсоткові розрахунки і розв’язати її;

2)      запропонувати рекламу для популяризації кафе “Насолода”

Зараз фірми мають нагоду їх презентувати і запропонувати як домашнє завдання на наступний урок: розв’язати свої задачі фірмам, з якими вони співпрацюють.(Фірма “Мрія” розв’язує задачу фірми “Веселка”; фірма “Атланта” розв’язує задачу фірми “Мрія”; фірма “Веселка” розв’язує задачу фірми “Атланта”)

За складені задачі і реклами фірми отримують акції: за найкращу задачу і рекламу на суму по 2000 гривень, за кожні наступні – по 1500 грн. и 1000 грн.

1)      Задача фірми “Мрія”

Фірма ”Мрія” за останні 3 роки збільшувала свій товарообіг щорічно на 20%. На скільки всього відсотків збільшився товарообіг фірми за ці 3 роки? (на 48,8%)

2)      Задача фірми “Веселка”

В ІІ-му кварталі минулого року частка реалізації морозива фірмою “Веселка” збільшилась з 20% до 25%, а в ІІІ-му – з 25% до 30%. В якому кварталі збільшення було більш значним?( у ІІ-му: )

3)      Задача фірми “Атланта”

Фірма “Атланта” закупила 250 кг мандаринів. Деяка частка мандаринів була продана за ціною 12 грн. за кг, а потім їх ціна підвищилась на 25%. Після реалізації всіх мандаринів виручка склала 3600 грн. Який відсоток склав прибуток? (20%).

    VIII. Домашнє завдання:

1)      Кожній фірмі розв'язати бізнес-задачу, запропоновану фірмою,  з якою співпрацюєте.

2)      Розв'язати задачу з конверта:

а) фірмі “Мрія”

Акціонери 3-х фірм отримали дивіденти на суму 5600 грн. З них 10% були перераховані на благодійні потреби, а 35% склали податки. Решту грошей акціонери поділили між собою так, що частка акціонерів “Мрія” і “Веселка” відносяться як 2:5, а частка акціонерів “Веселка” і “Атланта” - як 6:7. Скільки дивидентів одержав кожний акціонер фірм? (480 грн., 1200 грн., 1400грн.)

б) фірмі “Веселка”

ВАТ “Білі береги” володіє пакетом акцій в кількості 50 тисяч. 30% усіх акцій були розподілені між працівниками товариства, а решта – між 3-ма фірмами “Мрія”, “Веселка” і “Атланта” у відношенні 1:2:4. На скільки акцій більше має фірма “Атланта”, ніж “Мрія”? ( на 15 тисяч акцій більше)

в) фірмі “Атланта”

Президенти фірм “Мрія”, “Веселка” і “Атланта” відкрили свій бізнес і домовились, що перший з них одержуватиме 3-ю частину прибутку, 2-є інших по 20%, а решту грошей вони укладатимуть в розвиток кафе “Насолода”. Скільки відсотків від прибутку вони укладатимуть в розвиток

кафе? (%)

IX. Підсумок уроку

За кількістю зароблених акцій менеджери оголошують результати. Фірма, що зібрала більшу кількість акцій, стає власником кафе “Насолода”. За підсумками роботи на уроці учням виставляють оцінки в балах.

Учитель.

Діти, ви сьогодні були маленькими бізнесменами, обмінялися своїми думками, знаннями. В житті знання вважаються найважливішим ресурсом, бо вони – капітал, моральний та матеріальний добробут.

Мудрець сказав: “Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожний з них стає в двоє багатшим. Ця істина – проста, але зміст її – глибокий. І ви, діти, я впевнена, обмінюючись сьогодні думками, ідеями, знаннями, стали багатшими інтелектуально, бо вчилися практичному застосуванню відсоткових розрахунків до розв'язування задач бізнесового та фінансового змісту; пробували розвивати підприємницьке та бізнесові якості,  розвивали свої творчі здібності.

Я дякую вам за працю на уроці. До зустрічі.

 

                              

 

 

 

Реклама фірми “Мрія”

До “Насолоди” ви скоріше завітайте,

Найкращі десерти у нас вибирайте.

Праворуч там морозиво, сирок,

А зліва вафлі і солодкий пиріжок.

Тут привітають ваш прихід

І в подарунок скуштуєте наш бісквіт.

 

 

 Реклама фірми “Веселка”

Наші страви – це витвори митців,

На довго ти запам`ятаєш смак

Морозив, тістечок і фірмових млинців.

Даремно час ти свій не гай,

Хутчіш до “Насолоди” завітай.

Смачні молочні страви і десерти обирай.

 

 

Реклами фірми “Атланта”

В кафе “Насолода” сьогодні завітай,

Смачні десерти і напої обирай.

Наше кафе – смачна країна,

Є у нас усе, чим багата Україна.

Є йогурти, морозиво і запашний кефір,

“Біолактон” і “Біоревіт” – здоров`я елікцир.

Ці молокопродукти нехай приваблять вас.

До “Насолоди” завітайте, скуштуйте

І друзям неодмінно пропонуйте.

 

    

Додаток 12

Урок алгебри 8 клас

Квадратні корені. Дійсні числа. Розв’язування вправ

 Мета:формувати вміння і навички учнів розв’язувати вправи, використовуючи означення квадратного  кореня, розвивати навички розумових дій, уміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати, шукати закономірності, розвивати творче мислення, увагу, тренувати зорову пам'ять, виховувати волю, позитивні риси характеру: доброзичливість, взаємовиручку, справедливість.

Тип уроку: застосування вмінь і навичок.
Оформлення кабінету.
Девіз уроку: Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це роблять інші.  Невін

Хід уроку

Привітаємось з нашими гостями.

Записуємо число,класна робота ( 8 лютого);тему уроку.

Яке число записали?

Число 8.

Дайте характеристику даного числа. Які асоціації викликає? (парне,складається з двох нуликів,знак нескінченності,дільники ,кратні і т.д.)

Здійснимо прогулянку містом Дійсних чисел.

Провулок домашніх завдань

Перевірити за готовими відповідями

Усний рахунок

√9 (Ж)                        2√36 (Л)                         3+√4 (В)                             2³+5√16 (Р)

 

( √25)² (У)                (3√7)² (Ь)                   √0,81∙100 (Е)                 4∙√0,01 (Н)

                             

17²-15²      

                   

 

   8лютого 1828р. народився Жуль Габріель Верн. Засновник жанру наукової фантастики.

 

 

Перехрестя відповідностей

(приєднують по черзі за допомогою магнітів)

1. Назвіть знак, який необхідно поставити при порівнянні чисел  і (Більше)

2. Назвіть відомого французького математика, який ввів сучасне поз начення радикала? (Декарт)

3. Із якого числа неможливо добути квадратний корінь? (Від’ємного)

4. Як називають невід’ємний квадратний корінь із невід’ємного числа?(Арифметичний). Сформулюйте означення арифметичного квадратного кореня.

5. Як одним словом назвати додатні числа і нуль? (Невід’ємні)

6. Числа, які можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу. (Ірраціональні)

7. Як називають знак арифметичного квадратного кореня? (Радикал)

8. Числа, які можна подати у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу. (Раціональні)

                         

Бульвар обчислень

1);

2).

Відповідь:80

Навколо світу за 80 днів

 

Завітаємо на вулицю «Нерозв’язаних рівнянь»

 

6)         

    9) 

 (Відповідь: -15)

Назвати число протилежне до -15.

15-літній капітан

 

Спускаємось у «Модульний тунель»

 

Підземний перехід

Тут дуже темно,але якщо ви виконаєте завдання то відразу посвітлішає.

Самостійна робота

1.      Яка рівність с правильною?

А	Б	В	Г
= 8	= -6	= 6	= 3

2.      Обчисліть: .

А	Б	В	Г
0,06	0,006	0,15	0,0015

3.      Знайдіть значення виразу .

А	Б	В	Г
36	108	54	18

4.      Укажіть усі значення змінної х, при яких вираз  має зміст.

А	Б	В	Г
х >0	х < 0	х = 0	х ≤ 0

5.      Розв'яжіть рівняння .

А	Б	В	Г
3	1	5	-3

 

 

 

6.      Розв’яжіть рівняння х² +5=30

 

А	Б	В	Г
5	5; -5	-5	Розв’язків немає

 

 

 

 

     Проспект невідомих об’єктів

Скласти завдання, відповіддю до якого буде запис на картці.

13

Не має змісту.

Не має коренів.

 

Оцінки.

Математичний фокус.

Усно піднести до квадрату: 75²=5625, 7∙8=56, 5∙5=25.

Домашнє завдання

Жуль Верна справедливо називали «всесвітнім мандрівником», «батьком наукової фантастики».

Зі 108 його передбачень не справдилось лише 10.

Передбачив:

«бурову установку» - Подорож до центру Землі;

 

«вертоліт»- Володар світу;

 

 

«підводний човен» - твір про капітана Немо.

 

Математика теж цікава, і вивчати її треба із задоволенням.

Математика-це казка,яку слід читати,відкривати,вивчати.

Дякую за увагу

 

 

 

Додаток 13

Урок математики 5 клас

 Множення десяткових дробів(слайд 1)

Мета: навчальна - продовжити формувати вміння учнів додавати, віднімати і множити десяткові дроби, закріпити навички застосовування переставної , сполучної та розподільної властивостей множення; розвиваюча – розвивати культуру математичної мови, вміння витримувати ритм роботи, навчити працювати в мини групах, розвивати навички спільного навчання, цікавість до математики; виховна – виховувати уважність, кмітливість, акуратність, працьовитість, дисциплінованість, ввічливе ставлення до оточуючих, любов до рідного краю. 

Тип уроку: урок контролю, оцінки й корекції знань учнів.

Обладнання: презентація до уроку

Епіграф:

Жодна інша наука не наповнює так ясно розуміти гармонію природи, як математика. (слайд 2)

 Пол Карус (1852 – 1919, німецький

і американський філософ)

Хід уроку

І. Організаційний момент

Підготовка учнів до роботи, включення у діловий ритм, створення психологічного настрою.

ІІ. Мотивація уроку (слайд 3)

Закінчились суворі морози. Скрізь відчувається подих весни. Сонячні зайчики заграли на галявині, вони начебто хочуть розповісти всьому живому, що час просипатися.

- Що з весною настає?

- Сніг у полі розтає.

- А чому то так буває?

- Сонце його пригріває.

- Що ж синіє на землі?

- Ніжні проліски малі.

- А що пнеться з-під листа?

- То травичка вироста.

- А над полем що бринить?

- Любий жайворон дзвенить.

Сьогодні, дорогі друзі, ми з вами будемо подорожувати по рідному краю. Зробимо декілька зупинок:

1. станція «Теоретична»
2. станція «Історична»
3. станція «Логічна»
4. станція «Квітучий ліс»
5. станція «Спортивна»
6. станція «Ревізорна» (слайд 4)

ІІІ. Актуалізація опорних знань (слайд 5)

Коли мандрівник вирішує у подорож, то спочатку він вдома аналізує, що йому знадобиться.

А ви теж готувались до уроку?

1. Перевірка домашнього завдання.

Сусіди по парті перевіряють правильність виконання домашньої роботи по зразкам.

2. Мандрівник обов’язково повинен знати дорожні знаки. Тоді він зможе орієнтуватись на місцевості і в разі необхідності отримати допомогу.

А ви готові до подорожі по рідному краю?

Як це можна перевірити?

Наша перша зупинка станція «Теоретична» (слайд 6). Повторимо основні правила.

- множення десяткових дробів на 10, 100, 100 і т. д.

- множення десяткових дробів на 0,1; 0,01; 0,001 і т. д.

- ділення десяткових дробів на 10, 100,1000 і т. д.

- додавання і віднімання десяткових дробів.

Перевіримо вас на практиці, як ви можете застосовувати правила.

Усний рахунок: (слайд 7)

1,2 * 10 = 12

3,4 * 0,2 =0.68

0,2 : 10 = 0,02

5,3 + 4,2 = 9,5

16,7 – 3,4 = 13,3

165 * 0,01 = 1,65

0,3 * 100 = 30

Ключове слово (слайд 8):

30	1,65	13,3	9,5	0,02	0,68	12
В	І	Н	Н	И	Ц	Я

 

Прибули на станцію «Історична» (слайд 9).

На території, яку займає сучасна Вінниця, людина оселялася з давних часів. Археологи знайшли тут знаряддя епохи неоліту, поховання бронзового століття. Виявлено зокрема поселення трипільської культури.

Вінниця обласний центр, лежить на березі річки Південний Буг. Згадується в літописах у 1362 році як «Вєніца».

ІV. Осмислення вивченого матеріалу (слайд 10)

Продовжуємо нашу подорож.

Коли людина щось дуже довго використовує, воно вже перестає здаватись їй чимось надзвичайним. Мова йде про кому. Коми використовують в багатьох випадках. Для того щоб правильно і повно зрозуміти, навіщо потрібні коми, можна згадати чудовий приклад з дитячого мультика. Хлопчику запропонували поставити кому в реченні «Стратити не можна помилувати» так, щоб він зміг врятувати своє життя. Цей приклад величезної значущості коми.

В математиці від положення коми залежить правильність відповіді.

Роботу виконуємо в зошитах на станції «Логічна».

Розташуйте коми так, щоб утворилась правильна рівність (слайд 11):

1)      33+17=5

2)      643-243=4

3)      12*50=60

4)      342:10=342

5)      25*4=10

6)      365+335=7

Ключове слово (слайд 12):

60	34,2	10	7	5	4
Л	Е	Б	І	Д	Ь

Вінниця – дуже зелене місто. Головним міським парком Вінниці є Центральний міський парк культури і відпочинку ім. Горького.

Одним із символів нашого міста була пара лебедів Адам і Єва (слайд 13).

Лебеді – відчайдушні однолюби. Кажуть, коли в маленькій лебединій родині трапилася непоправна біда, нещасний вдівець так і залишився самотнім. У вітряну погоду він ховається в очеретах, вечорами перехожі часто чують сумне курликання – це така сумна лебедина пісня, адже він все ще шукає подругу в небесах і намагається почути клич у відповідь.

Найбільший пернатий птах в Європі – лебідь шипун. Довжина його тіла становить 180 см, а важить він від 8 до 18 кг.

V. Узагальнення й систематизація знань. (слайд 14)

Ось ми і прибули до станції «Квітучий ліс»

Коштовна прикраса наших лісів і дібров – проліски. Скільки казок, легенд і повір’їв складено про цю чудову квітку.

Якщо вірити старій легенді, то проліски повинні бути білими. Адже саме біле плаття подарувала богиня Флора Проліску для карнавалу. І тоді участь у карнавалі побажав прийняти і Сніг, якому карнавального костюма не вистачило. Загалом, ніхто з квітів не захотів ділитися зі Снігом власним вбранням, крім Проліска. Хоробрий Пролісок вкрив Сніг своїм хітоном і весь карнавальний вечір вони танцювали і веселилися разом. На знак подяки за це Сніг з тих пір вкриває Пролісок від холоду. Так вони і дружать до цього дня: білий Сніг і білий Пролісок. До того ж, проліски повинні бути у формі дзвіночків, адже не дарма ж французи звуть його сніговим дзвіночком.

Робота з підручником.

Розв’язування задачі.

VI. Фізкульт-хвилинка

Станція «Спортивна»

Руки вгору – правильна відповідь.

Руки в сторону – неправильна відповідь.

5*5=35

6*7=42

2*3=6

3*12=36

6*6=72

7*8=48

15*3=45

Серед видатних спортсменів, які представляють Вінницю, чемпіонка Олімпійських ігор 2008 у Пекіні легкоатлетка Наталя Добринська та інтерконтинентальний чемпіон з боксу у напівважкій вазі за версією WBA В`ячеслав Узєлков (слайд 15).

VII. Усна колективна робота з обговоренням (слайд 16)

1. Обчисліть зручним способом

0,2*32,8*5

2. Спростіть вираз

0,7*0,4х

3. Обчисліть найзручнішим способом

3,18*6,4+3,18*3,6

Які властивості множення були використані при обчисленні? (переставна, сполучна, розподільна)

VIII. Застосування вмінь, знань, навичок

Робота в міні-групах. (слайд 17,18)

Самостійна робота

 

Варіант 1

1. 2,6*3,4
2. 7,8*5,12
3. 0,27*1,8
4. 32,15*0,6
5. 1,56*10
6. 4,5:100
7. 16,5*0,1

Варіант 2

1. 5,7*4,2
2. 9,7*8,27
3. 0,38*4,7
4. 25,45*0,8
5. 3,46*10
6. 6,1:100
7. 17,3*0,01

 

Практична робота (слайд 19)

Виміряйте довжину, ширину прямокутника, виразивши в метрах; знайдіть його площу та периметр.

(Кожна група отримує конверт з завданням.)

IX. Підсумок уроку.

Чи важливі десяткові дроби в нашому житті?

Може не варто звертати на них увагу?

X. Домашнє завдання: (слайд 20)

Базовий рівень

№908 (1), 910

Достатній рівень

№922

Творчий рівень

Скласти і розв'язати задачу

 

 

Література

1.      Інтерактивні технології на уроках математики / Уклад. І.С. Маркова. – Х.: Вид. група «Основа», 2009. – 126 с.

2.      Сиротенко Г.О. Сучасний урок: інтерактивні технології навчання. – Х.: Вид.гр. «Основа», 2003.

3.      Овчарук О.В. Компетентнісний підхід  у сучасній освіті. Світовий досвід та українські перспективи. К.: К.І.С., 2004. – 112с.

4.      Раков С. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти / С. Раков // Математика в школі.-2007 - №5 – С.  2-7.

 

Фотогалерея

 

 

 

              «Творчі роботи учнів»

 

                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                           «Знайомство з трикутником»

 

 

 

 

                          «Натхнення»

 

 

     «Перемога команди в математичному турнірі»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   «Обговорення проблеми»

 

 

 

                 «Відповідь готова»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            «Підготовка проекту до захисту»

 

 

 

               «Вибір завдання»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           «Силу розуму надають вправи»